《错误检测和校正》PPT课件

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1、MMTYANGZHOUDAXUE物理科学与技术学院第十一讲、错误检测和校正第1节理论基础错误的检测和校正是通过编码来实现的。检错编码的目的是通过解码能够发现数据在传输过程中出现了错误纠错编码不仅能够检测到错误还能够纠正过来。因为错误是在信道传输中产生，所以纠错或检错编码属于（通信）信道编码，而压缩编码属于信源编码。信源信源编码信道编码调制信道解调信道译码信源译码信宿噪声源香农定理指出：当信息传输速率（R）低于信道容量时，通过编译码，就能够使错误概率为任意小。信道容量指信道传输信息的最大能力或传输信息的最大值，单位bit/s，香农给出高斯白噪声信道的信道容量（C）公

2、式：W：信道带宽PS:信号功率N0:噪声功率密度香农第二定理没有明确指出编译码方法。纠（检）错码类型：本讲只介绍几种简单的线性分组码和交织码的概念。分组码的表示：分组码将k个码元（一般为二进制数）组成一个信息组。例如k=3，则有000，001，…………111八种信息组。编码器根据信息组按某种规律产生r个码元（校验元），形成一个长n=k+r的码字，成为（n,k）分组码。n表示码长，k表示信息位的数目。例1：重复码规则：k=1，如果信息码字为1，则发送111。如果信息码子为0，则发送000。这是一个（3，1）分组码。例2：一个（4，2）分组码（c3,c2,c1,c0）

3、，信息码字(c3,c2)可能为00，01，10，11，校验码字定义为c1=c2,c0=c3+c2。则码字可能为：0000，0111，1001，1110。例1和例2中的发送码字为合法码字，如果接受端收到非法码字则说明发生错误。例3：奇偶校验码规则：在k个信息源后加上1位校验元，使得n=k+1个码元中0(1)的个数为奇（偶）数个。例如一个（4，3）码，使0的个数为偶数个，则：Messagescodewords00000000010011010010101101101001001101101011011001111111检错和纠错重复码可以检出错两位和错一位的情况，可以

4、纠正错一位的情况。重复码译码规则：00000010010001111000101111011奇偶校验码仅是检错码，且只能检出错奇数位的情况。信道出错的类型噪声对传输码元的影响独立，即每一个差错的出现与否与其前后是否有差错无关。这样的信道称为无记忆信道。因为和前后无关，出现错误的机会可以用独立的概率来表示（Pe）。如果仅考虑0和1，又有1错误的变成0和0错误的变成1的概率相等，则这样的信道称为BSC（BinarySymmetricChannel，二进制对称信道）。表示为下图：10101-PePePe1-Pe若信道的错误不是独立出现，而是成串的出现，则称为有记忆信道。

5、可以采取交织编码技术解决。实际的信道两种错误都可能发生。差错控制系统分类一、前向纠错（FEC）方式FEC(ForwardErrorControl)方式是发端发送能够纠错的码，收端通过译码器纠正这些错误。例如重复码。但不能保证百分之百纠错。二、重传反馈（ARQ）方式ARQ(AutomaticRepeatRequest)方式是发端发送能够检错的码，收端发现有错误时，给发端发送一个出错信号要求重发。例如奇偶校验码。也不能保证百分之百检错。三、混合纠错（HEC）方式HEC(HybirdErrorControl)方式是上述两种方式的结合。发送端发送的码即能检错，又能纠错。译

6、码器如果发现错误可以纠正就自动纠正，如果错误不能纠正，则通知发端重发。CRC,奇偶校验码和重复码都不属于这类编码。第2节CRC（CyclicRedundancyCode）检错编码基本思想：1、除法被除数x，除数y，商z，余数C。有：x=yz+cx-c=yz所以，x-c肯定可以被y整除。2、二进制数的模2加减法定义：0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=00-0=0，1-0=1，0-1=-1=1，1-1=0可以看到模2加法和减法是一样的。由模2加减法可以定义模2的乘除法。编码：设待编码的数据为k位，例110101101（k=9）设除数为r+1位，例10011(

7、r=4)则余数最多为r位。令：被除数=待编码的数×2r，1101011010000，n=k+r位模2除法：则：1101011010000=10011×110000101+1111有：1101011010000+1111=10011×1100001011101011011111=10011×1100001011101011011111就是CRC编码的结果，最后的1111就是CRC校验码。解码：看收到的数据能否被10011整除。如果可以，认为没有出错；如果不能，通知发端重发。上面的例子是一个（13，9）检错码。第3节混合纠错码举例一个（7，3）码：校验位生成规则：合法

8、码字：合法