基于相场模型的光子晶体形状优化方法

《基于相场模型的光子晶体形状优化方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号０２４１．５编号硕士学位论文⑩论文题目基于相场模型的光子晶体形状优化方法作者姓名吴圣样指导教师胡贤良副教授学科专业计算数学（）所在学院数学科学学院提交日期二零一八年一月答辩日期二零一八年三月浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得丨折江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一同工作的同志对本研究所做的任何贡献

2、均己。与我在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：ｔｍ师签名：＿导１ｐ＼签字日期：签字日期：＾摘要本文主要针对光子晶体形状优化问题进行研宄。形状优化问题在近３０多年一时间里获

3、到了快速的发展与应用，在这期间已有些关于光子晶体形状优化，其中包括相场模型的建立与应用ａｘｗｅｌｌ的研究工作、Ｍ方程的求解等。但是在使用相场模型过程中，演化方程以及状态方程的计算效率存在很大的改进空，主要研宄内容如下间。本文将针对计算效率的改进进行探宄：首先：，介绍了形状优化问题的基础，其中包括相场模型求解形状优化问题的基本思想，并对演化方程进行了推导ｌａｃｅ特征值问题分别；借助Ｌａｐ介绍了有限元方法解空间的建立、节点元基函数的选择和Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法；详细介绍如何使用ＦｒｅｅＦｅｍ＋十来求解偏微分方程。并通过计算鼓的形状优化问题

4、，验证相场模型与ＦｒｅｅＦｅｍ＋＋的正确性。，其次，对光子晶体形状优化问题进行数学上的描述并给出该问题的状态方程以及相场模型演化方程的有限元格式。在不丢失精度的前提下，本文引入一多套网格方法以提高求解效率，并给出种简单的算法来解决多套网格中最困难的插值和投影算法部分。通过对比光子晶体形状优化问题的单套网格与多套网格的数值结果，发现多套网格比单套网格可节省大量的计算时间。，最后，引入棱单元对状态方程进行计算从而解决有限元节点元求解状态一方程而带来的系列物理上的缺陷。本文推导了棱单元基函数表达式，并由此给出了Ｍａｘｗｅｌｌ方程典型有限

5、元格式的棱单元计算公式。通过使用棱单元来求解Ｍａｘｗｅｌｌ方程刻画的特征值问题和散射问题，验证了棱单元在该问题求解中的正确性。关键词：形状优化；光子晶体；相场模型；有限元方法；棱单元ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓａｅｒｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｓｈａｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｈｏｔｏｎｉｃｃｒｓｔａｌｒｏｂｌｅｍ．ｐｐ，ｐｐｐｙｐＩｎｔｈｅａｓｔ３０ｅａｒｓｔｈｅｓｈａｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｒｏｂｈｉｎｅｄｒａｉ？ｏｎｌｅｍａｄｏｂｔａｄｄｅｖｅｌｐｙ，ｐｐｐｐｏｐｍｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａ

6、ｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｅｈａｄｂｅｅｎｓｏｍｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｏｎｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｗｅｕｓｅｔｈｅｈａｓｅｆｉｅｌｄｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓｈａｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｈｏｔｏｎｉｃｃｒｓｔａｌｐｐｐｐｙｐｒｏｂｌｅｍ．Ｂｕｔｔｈｅｒｅｉｓｍｕｃｈｒｏｏｍｆｏｒｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｉｎｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｉｓｔａｒｔｉｃａｌｗｉｌｌｆｏｃｕｓｏｎｔｈｅｓｅｒｏｂｌｅｍｓｈｅｍａｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｉｓａｓｆｏｌ

7、ｌｏｗｓ：ｐ，Ｆｉｒｓｔｗｃｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｓｈａｐｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｗｅｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｏｕｇｈｔｏｆｔｈｅｐｈａｓｅｆｉｅｌｄｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｐｈａｓｅｆｉｅｌｄｍｅｔｈｏｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｗｅａｌｓｏｄｅｄｕｃｅｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｃｅｂａｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｐ，ａｎｄＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ