郑州市2015-2016年高二下期数学（理）期末试题卷

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1、2016高二理科数学答案一、选择题1.D;2.B;3.C;4.C;5.B;6.A;7.B;8.D;9.D;10.C;11.B;12.A.二、选择题13.0.8413；14.或；15.36；16..三、解答题17.解：（1）由题意知，即，，.........................................2分，令，得。.......6分所以含的项为。.............................................................7分（2）系数最大的项为即。..............................

2、........10分18.解：（1）由得推测。.................5分（2）证明：，当时，结论成立..........................................................6分假设当时结论成立，即，.........................7分那么当时，，，，，，所以当时结论也成立.由知对于任意的正整数，结论都成立.....................................................12分19.解：（1）设事件为“从1号箱中摸出的1个球是红球”，为“从2号箱中摸出1个球

3、是红球”，为“顾客抽奖1次获一等奖”，为“顾客抽奖1次获二等奖”，为“顾客抽奖1次能获奖”......................2分由已知得,，。...................6分（2）顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由（1）知顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以~,（3）于是，,,故的分布列为0123...................12分20.解：（1）因为函数的图像过原点，则，所以，又由，即或...............................5分（2）由得，由题意知若，即，此时恒成立，不合题意.若，即时，有或。解得，又因为。所以的取

4、值范围。...............................12分21.解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得。列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050...............................4分（2）因为K2=，即K2==，所以K2≈8.333。又P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．...............................8分（3）现在从患心

5、肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则ξ的分布列：ξ0123P则E（ξ）=1×+2×+3×=0.9。..............................12分22.解：（1）由题意知，当时，，易知当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，.....................................3分所以极小值......................................................

6、..................................4分（2）证明：由（1）可知，当时，在上的最小值为1.令，则，....................................................6分当时在上单调递增，..................................................8分，所以在（1）的条件下有....................................................................9分（3）存在。求解过程如下：假设存在实数，使最小值是3

7、，由题意，所以，当时，因为，所以，从而在上单调递减，，此时由解得（舍去）；当时，在上单减。在上单增，，此时由解得当时，，，从而在上单调递减，，此时由解得（舍去）；综上：存在实数使最小值是3................................12分