江苏省启东中学2015-2016年上学期高一数学期中试卷

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1、江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人：宋媛媛一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合若.2．函数的定义域是.3．函数，则.4．函数值域为.5．.6．若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是.7．方程的根，，则.8．对,记函数的最小值是.9．函数图象恒过定点,在幂函数图象上，则．10．函数是定义在上的偶函数，则.11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是.12．函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则的取值范围是.13．已知

2、是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是.14．已知函数，若，且，则.二、解答题：(本大题包括6小题，共90分.请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集且，且，求实数的值.16．(本题满分14分)已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．17.(本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和

3、种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？18．(本题满分15分)已知定义在上的函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）若是奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围．19.（本题满分16分)已知二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）令①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；②求函数在的最小值．20．（本题满分16分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求

4、、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一、填空题：1．2．3．24．5．196．7．18．9．10．311．12．13．14．2二、解答题：15.解：∵，∴；将带入得：；∴，；又∵，∴，将带入得：；∴适合；所以得：，16.解：（1）∵，，∴．（2）∵∴．①,,∴．②,则，即或∴．综上，或17.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为由图2可得种植成本与时间的函数关系为（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，即当时，

5、配方整理，得∴当时，取得区间上的最大值100；当时，配方整理，得∴当时，取得区间上的最大值87.5；综上可知在区间上可以取到最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。18.解：（1）判断：函数在上单调递增证明：设且则即在上单调递增（2）是上的奇函数即（3）由的取值范围是19.解（1）由条件设二次函数，则，又∴函数的解析式为．（2）①∵，∴，而在上是单调函数，∴对称轴在[0，2]的左侧或右侧，∴或．②，对称轴，当时，，当时，，当时，．综上所述：20．解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可

6、得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．记，则①或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．