大连二十中2015-2016年高一数学上学期期末试卷

大连二十中2015-2016年高一数学上学期期末试卷

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1、2015—2016学年度上学期期末考试高一数学考试时间:120分钟试卷分数:150分命题人:任中美卷Ⅰ一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知,为集合I的非空真子集,且,不相等,若,则()A.B.C.D.2.与直线的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为(  )A.=B.=C.=D.=-3.已知过点和的直线的斜率为1,则实数的值为()A.1B.2C.1或4D.1或24.已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为()A.B.2C.D.5.在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题

2、的个数为(  )①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直;②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等,则α∥β;③若直线l与平面内的无数条直线垂直,则l⊥α;④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线;A.3B.2C.1D.06.已知函数定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.7.直线在同一坐标系中的图形大致是图中的()8.设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为,体积为,若它们的侧面积相等且,则的值是()A.B.C.D.9.设函数,如果,则的取值范围是()A.或B.C.D.或10.已知函数没有零点,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数满

3、足:对任意的,有.则()A.B.C.D.12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各个面中,直角三角形的个数是()A.1B.2C.3D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)..13.已知增函数,且,则的零点的个数为14.已知在定义域上是增函数,则的取值范围是15.直线恒过定点16.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为三、解答题(17题10,其余每题12分)17.已知一个空间组

4、合体的三视图如图所示,其中正211正视图211侧视图俯视图视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,请说出该组合体由哪些几何体组成,并且求出该组合体的表面积和体积18.已知偶函数的定义域为,且在上是增函数,试比较与的大小。19.已知方程++6-=0().(1)求该方程表示一条直线的条件;(2)当为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;(3)已知方程表示的直线在轴上的截距为-3,求实数的值;20.已知函数,判断函数的奇偶性,单调性,并且求出值域21.如图,长方体﹣中,,,,点分别在上,.过点的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(说明画

5、法和理由)(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.22.如图,三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF//面PBC.(1)证明:EF//BC.(2)证明:AB平面PFE.(3)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.一、ACACD,BCBDA,DB13、1个14、15、(-2,3)16、117、解:解:由一个半球和一个圆柱组成的…2分表面积是:…6分体积是:…10分18、解:…5分因为函数为偶函数,且在上是增函数,所以在是减函数…8分所以…12分19、解:解:(1)当

6、x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线,令m2―2m―3=0,解得m=-1或m=3;令2m2+m-1=0,解得m=-1或m=.所以方程表示一条直线的条件是m∈R,且m≠-1.…4分(2)由(1)易知,当m=时,方程表示的直线的斜率不存在,此时的方程为x=,它表示一条垂直于轴的直线.…8(3)依题意,有=-3,所以3m2-4m-15=0.所以m=3,或m=-,由(1)知所求m=-.…12分20、解:函数的定义域是,…2分因为,所以函数是奇函数。…4分,设,则当时,,所以,所以在上是减函数;…8分当时,,所以,所以在上也是减函数。由,,所以或…12分21、解:(Ⅰ)交线围成的正方

7、形EHGF如图:在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6,则EF平行且等于HG,所以四边形EFGH是平行四边形,EF平行于,所以EF垂直面,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10,所以EFGH是正方形…6分(Ⅱ)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为(也正确)…12分22、(1)证明:EF

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