南昌五校2015-2016学年高二数学（理）5月月考试卷

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1、2015—2016学年度第二学期高二理科数学05月份联考试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．2．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有()A.30种B.36种C.60种D.72种3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．288种B．240种C．216种D．192种4．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项

2、式系数的和之比为64，则等于（）A．3B．4C．6D．75．若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（）A.－B.C.D.6．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A.B.C.D.7．若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个8．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A

3、．B.C.D.9．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离()A.B.C.D.311．如右图所示，在棱长为4的正方体中，点E、F分别在棱和上，且，则的最大值为（）A.B.2C.D.112．在中，已知是斜边上任意一点（如图①），沿直线将折成直二面角（如图②）。若折叠后两点间的距离为，则下列说法正确的是（）A．当为的中线时，取得最小

4、值B．当为的角平分线线时，取得最小值C．当为的高线时，取得最小值D．当在的斜边上移动时，为定值第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.14．设随机变量的分布列为：012则的数学期望的最大值为．15.现有5名志愿者需要分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有_______种.16．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.三、解答题（本

5、大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？18.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，．，，分别为棱，，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．19.（本小题满分12分）已知：设(2)的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；(3)求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20.（本小题满分12分）年，国际数学协会正式宣布，将每年的月日设

6、为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得个、个、个学豆的奖励.游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响.（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列与数学期望.

7、21．（本小题满分12分）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.22．（本小题满分12分）如图，中，是的中点，，，将沿折起，使点到达点．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.高二5月联考数学参考答案（理科）一．选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BACADDCBCADB二．填空题（每题5分，共

8、20分）_______14.________15.____150___16.______三．解答题17.（1