南昌市三校联考2014-2015学年高二1月数学试卷

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1、一:选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1．设，则是的（  ）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题命题q：在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（  ）A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题3．若，则等于（  ）A．－1B．－2C．1D．4．（文）曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（    ）A．B．C．D．（理）观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（）A．B．C．D．5．若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

2、（  ）A．B．C．D．6．过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（   ）A．B．C．3D．7．设余弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是()A．B．C．D．8．下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②是的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”．其中错误的个数为（  ）A．1B．2C．3D．49（文）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（ ）A．B

3、．C．D．（理）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）A．2k+1B．C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为（   ）A．B．C．2D．311．已知条件p:，条件q:,且p的充分而不必要条件是q，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（  ）A．-2

4、B．2C．D．二:填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13．若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是　　　　14．曲线     ．15．已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为    .16.已知直线与在点处的切线互相垂直，则=   ．三:解答题(共六大题，总分75分)17．（10分）（文）（1）设命题若，则有实根。试写出命题的逆否命题并判断真假；（2）设命题函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题：曲线与x轴交于不同的两点，如果是真命题，求k的取值范围.

5、（理）（1）求证：当时，；(2)已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.18．（10分）设命题；命题.如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知曲线在点 ”处的切线平行直线，且点在第三象限.（1）求的坐标；（2）若直线,且也过切点 ,求直线的方程.20．（12分）（文）已知函数．（1）求导函数（2）当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；(理)设函数，（1）求导函数（2）若曲线在点处的切线方程为求.（理）在数列中，，且，（

6、1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。22．（14分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.高二联考数学试卷参考答案(理)(1)当时，要证成立.只需证.(2分).即证.也就是证明.即只需证.(4分).由于显然成立,则原不等式成立.(5分)(2)假设a,b,c没有一个不小于1,也即.则有.(7分).将a,b,c带入得a+b+c＝x2＋+2－x+x2－x＋1=.(9分)与

7、矛盾.则原命题成立.(10分)18题:因为,所以方程有解.,即.(3分).则在R上恒成立.显然a=-2时不恒成立.因此有.解得.所以命题q为真时a的范围是(7分)又因为命题“”为真命题，“”为假命题,所以p与q一个为真一个为假.则a的取值范围是(10分)19题(1)对函数求导得.(2分)平行直线4x-y-1=0的斜率为4,所以,即x=1或x=-1.(4分)又p在第三象限所以x=-1.将x=-1带入得y=-4,所以p点坐标为(-1,-4)(6分)(2)因为直线垂直,所以直线的斜率为-1/4.(8分)设y=(

8、-1/4)x+b又过p(-1,-4)带入得b=-7/4,所以直线方程为y=(-1/4)x-17/4.(12分)20题:(文)(1)(6分)(2)因为,则切线的斜率为.(9分)则,切线方程为.(12分)(理)（1）则（6）（2）由于切点既在函数曲线上,又在切线上.将x=1带入切线方程得:y=2.将x=1带入函数f(x)得:f(1)=b.所以b=1.(8分)将x=1带入导函数，则.所以a=1.(12分)21题:(文)(1)显然k=