兰州一中2014-2015年高二上学期数学（文）期末试题

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1、说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1.已知为虚数单位，且，则的值为（）A.2B.C.-4D.2.过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（）A.0条B.1条C.2条D..3条3.双曲线的一条渐近线方程是()A.B.C.D.4.下列命题错误的是()A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.B.若命题，，则“”为：

2、.C.“”是“”的充分不必要条件.D.若命题p：或；q：或，则是的必要不充分条件.5.曲线与曲线的（）A.焦点相同B.离心率相等C.准线相同D.焦距相等6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A.12B.19C.14.1D.307.如果命题pÚq为真命题，pÙq为假命题，那么（）A.命题p、q都是真命题B.命题p、q都是假命题C.命题p、q只有一个真命题D.命题p、q至少有一个是真命题8.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.B.5C.D.9.已知p：关于x的不等式的

3、解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A.(1，+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+)第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）11.复数的共轭复数是．12.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，

4、则弦的长是.13.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为.14.若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为.兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题答题卡（文）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）11．__________________;12．__________________;13．;14．______

5、____________.三、解答题（本题共5小题，共54分）15.（本小题10分）已知复数，若，（1）求；（2）求实数的值.16.（本小题10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，.17.（本小题10分）已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）对

6、于（2）中的点，求的面积.BAOFxyQPM19.（本小题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于点.（1）若，求证；（2）已知，过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若，求的值.兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题答案（文）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DCBDDCCDBB第II卷（非选择题）三、解答题（本题共5小题，共54分）15．（本小题10分）解：（1），……………………………

7、.5分（2）把Z=1+i代入，即，得…………………………….7分所以解得所以实数,b的值分别为-3，4…………………………….10分16.（本小题10分）解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点所以椭圆C的方程为…………4分（2）设…………8分又………….10分17．（本小题10分）解：即命题…………………………2分有实数根…，即…………………………4分因为为假命题，为假命题则为真命题，所以为假命题，为真命题，：…………………………6分由即的取值

8、范围是：…………………………10分18．（本小题12分）解：（1）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得故双曲线方程为.……………………………4分（2）由（Ⅰ）可知，，，∴，∴，，∴，又点在双曲线上，∴，∴，即.……………………………8分（3）,∴的面积为6．……………………………12分BAOFxyQPM19．（本小题12分）解（Ⅰ）证明：由抛物线定义知=2，…….2分.设过P点的切线方程为由令得，可得PQ