东北育才学校2016-2017年高三二模数学（文）试题

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1、2016—2017学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学科试卷（文）答题时间:120分钟满分:150分命题人:牟欣校对人：佟国荣一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合A={x

2、}，B={y

3、y=x2}，则A∩B=()A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[2，+∞）D．{（﹣2，4），（2，4）}2、已知条件p：关于的不等式有解；条件q：指数函数为减函数，则p成立是q成立的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、在△中，为边的中点，若，，则（）A.B.C.

4、D.4、已知等差数列的公差为,若成等比数列,则()A．B．C．D．5、若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．26、指数函数且在上是减函数，则函数在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在上递增，在上递减D.在上递减，在上递增7、已知中，，，D为边BC的中点，则（）A．3B．4C．5D．68、数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于()A．17B．16C．15D．149、在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则cos2A=()A．﹣B．C．﹣D．10、函数的单调增区间与值域相同，则

5、实数的取值为()A．B．C．D．11、已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是()A．B．C．D．12、，则O是三角形的()A．垂心B．外心C．重心D．内心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、正项等比数列中的是函数的极值点，则.14、已知：正数x，y满足3x+4y=xy则3x+y的最小值是.15、正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且，过点三点的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=.16、已知函数则关于的不等式的解集为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题10分）设、，，。若“对于一切实数，”是“对

6、于一切实数，”的充分条件，求实数的取值范围。18、（本小题12分）已知数列满足，且，（I）求证：数列是等比数列；（II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题12分）设的所对边分别为,满足且的面积.（1）求；（2）设内一点满足，求的大小.20、（本小题12分）设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．（1）若函数在处的切线过（0,1）点，求k的值；（2）当k∈(，1]时，试问，函数f(x)在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由.21、（本小题12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线

7、与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．22、（本小题12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.2016—2017学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答案时间：120分钟满分：150分命题人：牟欣校对人：佟国荣一．选择题：CBADBBCCDBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）6（14）27（15）（16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题10分）解：如果对于一切实数，，那么…………2分解得即的取值范围为…………3分如果对于一切实数，，那么有。……5分得，

8、即的取值范围为。…………6分因为对于对一切实数，是“对于一切实数，”的充分条件，所以且，…………8分则有。即的取值范围是。…………10分18.（本小题12分）（1）证明：所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；………………………….6分（Ⅱ）解：由（1）知，，由得，即，…………9分设，所以数列为减数列，，………………………….12分（19）（本小题12分）(Ⅰ)由余弦定理得，又因为，所以，所以，因为，所以，由正弦定理得，因为所以，因为，所以；………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以，所以设，因为，所以因为，所以因为在中所以，因为在中所以，即，所以，即，即因为，所以………

9、…12分20．解：(I)f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝xex－2kx＝x(ex－2k)，………………1分，………………2分设切线方程为，把代入得，………………4分(II)令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln(2k)．令g(k)＝ln(2k)－k，k∈(，1]，………………5分则g′(k)＝－1＝≥0，所以g(k)在(，1]上单调递增．………………7分所以g(k)≤g(1)=ln2－1＝ln2－lne<0.从而ln(2k)

10、n(2k)