大连22中2016-2017学年高二上学期数学（理）期末试卷

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1、2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，计算()A.B.C.D.2.下列命题中的真命题为（）A.使得B.使得C.D.3.已知，，若，则=（）A．B．C．D．34.原命题“若，则”的逆否命题是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6.设向量是空间一个基底，则一定可以与向

2、量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或7.椭圆上的点到直线的最大距离为()．A.B.C.D.8.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9.已知抛物线方程为，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（）A.B.C.D.10．设点在点确定的平面上，则=（）A.B.C.D.11．设离心率为的双曲线方程为，它的右焦点为，直线过点且斜率为，若直线与双曲线的左、右两支都相交，则有（）A.B.C.D.12．若椭圆和椭圆的焦点相同且．给出如下四个结论：①椭圆与椭圆一定没有公共点②③④其中所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①③④C.

3、①②④D.②③④卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为__________.14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.15.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为_______.16.如图，已知分别是双曲线的左、右两个焦点，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率为________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤．17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.18.（本小题满分12分）已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）ADECBP如图所示，垂直于正方形所在平面，，是的中点，.(1)建立适当的直角坐标系,写出点的坐标；(2)在平面内是否存在一点,使.20.（本小题满分12分）已知实数,命题:,使得；命题:,.(1)写出；(2)若且为真,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）CHBADFEG如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ

5、）求证：平面；（Ⅱ）若平面,求平面与平面所成角（锐角）的大小.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷答案一、ADCBCCDABACB二、13.-214.815.45°16.2三、17.解：由题意，直线斜率存在，设为代入抛物线得当时，满足题意，此时为；---------4分当，此时为---------10分综上为或18.解：若真，则，得-------

6、--4分若真，则，得---------8分由题意知，一真一假若真假，得；  若假真，得综上---------12分19.解：（1）以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)。设P(0,0,2m)，则E(1,1,m)由得，E(1,1,1)---------5分（2）平面，设F（x,0,Z)即点F是AD的中点-------12分20.解:(1):,----------3分(2)p且q为真,则p,q同时为真,由于实数,则p:；-------5分q:时,,则由得:，,函数在区间上为减函数,则当时,,

7、-------------10分要使在上恒成立,则;综上可知,.----12分21.解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.在三棱台中，则而G是AC的中点，DF//AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC.又在,H是BC的中点，则TH//DB，又平面，平面，故平面---------5分（Ⅱ）由平面,可得平面而则,于是两两垂直，zxyFDEAGBHC以点G为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,，则平面的一个法向量为，-------------7分设平面的法向量为，则,即，取