【教学设计】《 相似三角形判定定理的证明》（北师大）

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1、北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育《相似三角形判定定理的证明》◆教材分析“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。◆教学目标【知识与能力目标】掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相

2、似，三边成比例的两个三角形相似。【过程与方法目标】①了解相似三角形判定定理，②会证明相似三角形判定定理。【情感态度价值观目标】能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力。用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】三角形判定定理的证明。【教学难点】证明过程中辅助线的添加。◆课前准备◆课件◆教学过程一、复习导入1．什么叫全等三角形?2．全等三角形的判定方法有哪些？AASASASASSSSHL3．什么叫相似三角形？4．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角

3、形相似呢？思考：只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？【活动】判定两个三角形相似的方法有哪些？判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，并且夹这个相等角的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似。二、合作探究用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的

4、三角形相似吗？方案一:两角方案二:两边及其夹角方案三:三边三、新知探索探索一下：如何证明这些判定定义呢？1、（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形相似。已知：在ΔABC和ΔA'B'C'中,求证:ΔABC∽ΔA'B'C'2、(SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。得ΔABC∽ΔA'B'C'思考如何证明求证:△∽△。用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育∽∴又∴∴∴∴△∽△3、（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似。得ΔABC∽ΔA'B'C'思考如何证明求证:△∽△。用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育∽∴又∴∴同

5、理∴∴△∽△四、学以致用如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC。（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。（3）写出图中成比例的线段。解：（1）DE//BC∠ADE与∠ABC是同位角　　　∠AED与∠ACB是同位角∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（2）△ADE∽△ABC∠ADE＝∠ABC　　　∠AED＝∠ACB用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育∴△ADE∽△ABC（3）△ADE∽△ABC∴==五、小结拓展三角分别相等,三边成比例1.两角分别相等2.三边成比例3.两边成比例且夹角相等4.两边成比例且其中一边的对

6、角相等六：布置作业略。◆教学反思略。用心用情服务教育