2015年秋期期中考试文科试卷

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1、四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84B．84，84C．84，86D．85，863．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，

2、α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n-21-C．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2B．4.4C．4.8D．5.67．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．78．

3、（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）-21-A．①②③B．②④C．③④D．②③④10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间

4、直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是．-21-15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若

5、PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当A

6、D=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积VC﹣ABD．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））-21-（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图

7、是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′