人教a版必修4《平面几何中的向量方法》教学设计

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1、人教A版必修4《平面几何中的向量方法》教学设计一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。在向量的概念引入后，平面几何中的全等和平行、相似、垂直、勾股定理等问题就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系，体现了数形结合思想。本节课的内容是一节平面向量知识的应用课，通过对平面几何中的向量方法的研究，体现向量作为工解决平面几何问题的优越性，渗透数形结合思想和转化化归思想；也让学生体验数

2、学实用价值，明白教材在《主编寄语》中提到的“数学是有用的”的真正含义。二、教学目标：1.能利用向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系；经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题体会向量是一种处理平面几何问题的工具；2.发展运算能力和解决实际问题的能力，同时渗透数形结合思想、转化化归思想，培养学生“利用数学”的意识。3.通过丰富的实例和过程性参与，引导学生体验“形到数——数的运算——数到形”的研究思想；激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。4.通过向量运算研究几何问题让感受数学和生活

3、的联系，体验数学的工具优越性，关注数学知识及其思想在人类认识世界，改造世界中所起的作用，感受数学的美。三、教学重难点：1.教学重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则；向量法解决平面几何问题的“三步曲”。2.教学难点：将平面几何问题转化为向量问题并加以解决。四、教学问题诊断分析：学生在学习本节课内容之前，已经掌握平面向量的基本知识技能。本节内容是针对学生对向量作为工具性的疑惑而设计的一节知识应用课。新课程所倡导的理念“知识是有用的”得到充分的体现，但是在实际教学过程中，如何将平面几何问题转化为向量问题来解决是有

4、所难度的，特别是课本中例2的设计难度较大。因此，在教学过程中以学生熟悉的平行四边形作为载体展开讨论研究来降低学习难度，并在例题的设计上有层次感，由浅入深，层层导入，逐步引导学生进行探究活动，激发学生学习的自主性和积极性，从而达到教学目的。4五、教学过程设计：1.复习回顾：向量平行的判定：①；②当时，向量垂直的判定：①；②当时，[设计意图]回顾已学知识，为本节课接下来的探究活动作必要的知识储备。2.新课导入：由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线

5、性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。本节课我们就来探究一下如何利用向量解决平面几何的问题。在初中我们学过“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”这一知识。现在大家能用向量知识给出一个证明吗？[设计意图]以学生熟悉的特殊平行四边形——菱形作为载体导入新课，让学生初步了解利用向量解决平面几何问题的一般流程，体验向量作为工具的优越性，激发学生对本节内容的探究热情，也为接下来的探究打下伏笔。3.新课探究：问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻

6、边长度之间的关系吗？猜想：菱形对角线的长度与两条邻边长度之间有什么关系？类比猜想，平行四边形也有相似的关系吗？[设计意图]通过类比、猜想并讨论得到结论，让学生体验数学知识发现的过程，自然引出平面几何中的向量方法，又让学生产生新的困惑，激发他们探究的积极性。结论：平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和。教师活动：指导学生写出已知求证，完善题设。已知：平行四边形ABCD。求证：.（学生分组讨论证明，教师适当给予简单提醒：勾股定理、直角三角形、辅助线等知识。）师生活动：请学生代表发表解题见解，师生共同完善解题过程。4[设计

7、意图]让学生体验向量作为工具解决平面几何问题的优越性，以及一般的解题步骤，训练学生利用向量知识解决平面几何问题的能力。问题2：通过上面的例题，你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本解题思路吗？[设计意图]引导鼓励学生扮演数学家的角色，培养学生总结归纳的习惯及能力，让学生整理、完善刚才探究时所形成的知识体系。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结

8、果“翻译”成几何元素。教师简述：形到向量→向量的运算→向量和数到形课堂练习：如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证：∠ACB=90°.[设计意图]引发学生利用刚刚建立的认知进行解题，完善他们的认知结构。同时让他们在练习中体验成功与进步的喜悦。师生活动：学生完成练习，教师巡视教室，并对解题有困难的学生