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时间:2019-04-30
《观察、实验、归纳、类比、猜想、证明学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、.七年级数学《观察、猜想与证明》一、【观察与实验】认识来源于实践,是我们认识事物的重要方法,通过观察和实验,可以发现许多规律。是获得感性认识的重要途径,但观察得到的结果是否正确,还需要经过验证;是人们认识事物的一种有目的的探索过程,一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动。实验的关键是要具有可重复操作性。例题:1.下面给出了两个图形,你能分别用一笔画出来吗?(每部分既不能重复,也不能遗漏)?2.【错觉】①上图(3)中的两条紫色的线条是平行的吗?图(4)中线段AB与线段CD哪个比较长?用什么办法验证你的
2、观察?②下面左边两幅图形中,哪个图形的竖线更长?右图中有曲线吗?【结论】:观察可能产生错觉;所以观察的结果需要验证。 3.一个正方体有六个面,分别标上文字“观,察,猜,想,证,明”是从三个不同方向看到的几个汉字.观察图形中的汉字特点,那么,“观”相对面上的汉字是;“察”相对面上的汉字是;“猜”相对面上的汉字是;..4.用锯锯木,锯会发热;用锉锉物,锉会发热;在石头上磨刀,刀会发热,所以物体摩擦会发热.此结论的得出运用的方法是()A.观察B.实验C.归纳D.类比5.【实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程】
3、①三条线段能组成一个三角形吗?②用两块形状、大小相同的三角尺,你能拼出多少个形状不同的三角形?能拼出多少个形状不同的四边形?(摆一摆,试一试)③如图,OM为∠AOB的平分线,点P是射线OM上的一点,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,分别度量PA,PB的长度,并判断它们的数量关系;如果在射线OM上再取几个不同位置的点P,然后向角的两边作垂线段,刚才的数量关系还存在吗?④用剪刀把一张长方形的纸剪了一次,剩余的一部分纸是什么图形?把长方形纸片剪成两部分,用剪得的两部分可以拼成哪些形状不同的图形?你能拼接成一个三
4、角形吗?并画出拼接后的示意图。【归纳与类比】归纳与类比是得出猜想的两个重要的方法.【归纳】归纳的方法也是人们认识事物的重要方法,归纳法有归纳法和归纳法两类,初中阶段只要了解归纳的一些补步知识,在高中阶段将会进一步进行研究。运用不完全归纳法可以由一些特殊性的前提,得出一般性的结论,帮助我们认识和发现事物的规律,在数学的学习过程中起着重要的作用.同时也要注意它的局限性,借助不完全归纳法得到的结论有时可能是不正确的。例题:1.当a为正整数时,比较a、a的倒数与a的平方的大小;2.三个苹果放入甲、乙两个抽屉中,有多
5、少种不同的放法。..3.鲁班根据丝茅草有锋利的小细齿可以划破手指,类比推理如果把铁片做成带细齿的形状,就可以锯树,这样便发明了锯子鲁班发明锯子的过程,就是运用了.4.一条直线上有3个点,观察它共有几条线段?一条直线上有4个点呢?一条直线上有5个点呢?一条直线上有2016个点呢?一条直线上有n个点呢? 5.从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2+2=2×22+4=6=2×32+4+6=12=3×42+4+6+8=20=4×5…(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验
6、证(1)的结论是否正确? 【类比】通过对两个或两类研究对象进行比较,找出它们之间某些属性的相同点或相似点,以此为依据,推测它们的其他属性也可能有相同或相似的结论。1.如图,在一个三角形的一条边上取四个点,把这些点与这条边所对的顶点联结起来.问图中共有多少个三角形.请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考。 2.紫薇同学通过学习已经知道:在如图所示的正方形ABCD中,若各边都被三等分,那么图中正方形的总数为3×3+2×2+1×1=14;在长方形EFGH中,已知该长方形各边上最短的线段分别相等。请你用类
7、比的方法,计算图中正方形的总数。3.从下面的关系中归纳出规律,然后进行计算。1×3=3,而3=22-1;3×5=15,而15=42-1;5×7=35,而35=62-1;7×9=,而=2-1;……将你归纳出的规律用只含一个字母的式子表示出来:__________________;并按此规律计算19×21=_____________;2015×2017+1=;..4.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案:(1)第4个图案中有白色纸片________张;第2016个图案中有白色纸片__
8、______张;(2)第n个图案中有白色纸片________张.5.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为;6.如图,是小明用火柴搭的1条,2条,3条…“金鱼”,按此规律搭100条金鱼需要火柴数为____根,按此规律搭n条金鱼需要火柴数S=_______根.7.你能化简(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)吗?遇到这样的问题,
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