《2.1圆》文本—讲义

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1、圆的定义【知识梳理】1、圆的定义(1)在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周,端点P运动所形成的图形叫做圆。(2)圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。(3)在平面内,点与圆有3种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外.如果设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么(1)点P在圆内⇔d<r;(2)点P在圆上⇔d=r;(3)点P在圆外⇔d>r.注:新课引入可以借助教具绳子2、圆的相关概念(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做

2、优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.注:(1)弦是线段,直径是特殊的弦,也是线段(2)弦与弧之间的区分,学生容易混淆(3)半圆指的是弧与小学学的半圆区分开3、顶点在圆心的角叫做圆心角.4、圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.如果两条弧是等弧必须满足两个条件:(1)长度相等;(2)角度相等。注:等弧必须满足条件可以下节课讲,学习完圆心角与弧的度数之间的关系在进行学习【例题精讲】例1.圆的定义(1)以已知点O为圆心,可以画________个圆;(2)以已知线段AB的长为半径,可以画________个圆.答案:无

3、数;无数。例2.(1)直径是弦,弦是直径.这句话正确吗?(2)半圆是弧吗?弧是不是半圆?(3)长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?答案:(1)不正确;(2)是;不是;(3)不是。例3.已知线段AB=6cm,则经过A、B两点的最小的圆的半径为.答案:3cm.例4.线段AB=10cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5cm的点有个.答案:如图所示:到点A的距离为5cm的点有2个.例5.如图所示,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.答案:连接OD,如图,∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,

4、∴∠DOE=∠E=20°,∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°,而OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠C+∠E=60°.【课堂练习】圆的定义

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