《2.1圆》文本—讲义

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1、圆的定义【知识梳理】1、圆的定义（1）在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。（2）圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。（3）在平面内，点与圆有3种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么（1）点P在圆内⇔d＜r；（2）点P在圆上⇔d＝r；（3）点P在圆外⇔d＞r.注：新课引入可以借助教具绳子2、圆的相关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做

2、优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．注：（1）弦是线段，直径是特殊的弦，也是线段（2）弦与弧之间的区分，学生容易混淆（3）半圆指的是弧与小学学的半圆区分开3、顶点在圆心的角叫做圆心角．4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．能够互相重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．如果两条弧是等弧必须满足两个条件：（1）长度相等；（2）角度相等。注：等弧必须满足条件可以下节课讲，学习完圆心角与弧的度数之间的关系在进行学习【例题精讲】例1.圆的定义(1)以已知点O为圆心，可以画________个圆；(2)以已知线段AB的长为半径，可以画________个圆．答案：无

3、数；无数。例2.(1)直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？(2)半圆是弧吗？弧是不是半圆？(3)长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？答案：（1）不正确；（2）是；不是；（3）不是。例3.已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．答案：3cm．例4.线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．答案：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．例5.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．答案：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，

4、∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．【课堂练习】圆的定义