《相似三角形的应用》（湘教版）

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1、湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育《相似三角形的应用》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第五节课，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解相似三角形的应用，本节课要求掌握应用相似三角形解决实际问题，进一步练习相似三角形的判定和性质的综合运用，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。因此本节课重点是掌握相似三角形的实际应用．所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】1、系统掌握相似三角形的性质与判定；2、能熟练

2、运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。【过程与方法目标】通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。渗透转化及分类的数学思想方法。用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育【情感态度价值观目标】通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。在知识教学中体会数学知识的应用价值。◆教学重难点【教学重点】利用相似三角形解决简单实际问题。【教学难点】把实际问题抽象为数学问题的过程。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课1、若△ABC～△，你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？2、你能根据哪些条件判定△ABC～△？相似三角形有哪些判定方

3、法？二、新课学习相似三角形性质的直接应用。例1、如图，已知在△ABC中，DE∥AB，DE＝3，BC＝7，根据性质回答问题：（1）AD：AB（2）S△ADE：S△ABC（3）S△ADE：S四边形DBCE例2、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯。梯脚Ｂ距墙80cm，梯上点Ｄ距墙70cm，BD长55cm，梯子AB的长()用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育A、440B、400C、385D、365例3、（小孔成像问题）根据图中尺寸（AB∥CD），可以知道物像CD的长与物AB的长之间有什么关系呢？你能说出其中的道理。吗？相似三角形在动态问题中的应用。例1：（2007

4、年江西）在Rt△ABC中，A＝90o，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，速度是每秒2个单位;动点E从点A出发，沿线段AC运动，每秒1个单位，两点同时出发，运动多长时间，△ADE与△ABC相似？解：∵△ADE与△ABC相似∴AE/AC＝AD/AB用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育或AE/AB＝AD/AC设运动的时间是t秒，则AE＝t，AD=8-2t∴t/6=8-2t/8或8-2t/6=t/8解得：t=12/5或32/11∴经过t=12/5或32/11秒两个三角形相似。相似三角形在测量高度问题中的应用。例1：阳光明媚的一天

5、，数学兴趣小组的同学去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可以到达），他们带了以下工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜。请你在他们提供的工具中选出所需的工具，设计一种测量方案。1）所需工具是（）;（2）请在下图中画出测量的示意图；（3）设树高AB为x，请用所测数据(用小写字母表示）求出x。解：如图，测得标杆DE＝a，树高和树影分别为AC＝b，EF=c，∵△DEF∽△ABC∴DE/BA＝FE/CA∴a/x=c/b∴x=ab/c用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育例2：如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从

6、点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2m，BP=1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米例3：要测量旗杆的高度，在阳光下，一名同学测得一根1米长的标杆的影长0.4米，同时另一名同学测得旗杆高度时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼上，测得影子长为2米，落在地面上的影子长为4.4米，则旗杆的高度为（）米。A、10B、11C、12D、13相似三角形在实际问题中的应用例1：如图，阳光通过窗口照在室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗

7、口下墙脚的距离EC=8.7m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高BC。用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育解：由已知得，△CBD∽△CAE则CB/CA＝CD/CE∴CB/（CB+1.8）＝（8.7-2.7）/8.7解得：CB＝4∴窗口底边离地面的高度BC是4米。三、结论总结1、相似三角形性质的直接应用；2、相似三角形在函数中的应用；3、相似三角形在动态问题中的应用；4、相似三角形在测量高度问题中的应用；5、相似三角形在实际问题中的应用。四、课堂练习如图，铁道口的栏杆的短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点