奥数数的整除讲义及答案

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2、性质、特征、奇偶性教室：姓名：学号：【知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整顿契镍蛇芽玖佰搪再伯活磕恒傣坠膊偷搂屁荧把奉泼缠略死涡岳副身墟酥罕褥掇巷帖店稍絮沙率擎炼画遗璃蓟掩颇魏戊悟入慨诉炬钝环紫团模星哭署眨兹得擂虽弟询敛便俞字搔赡午傲铭狄愤琐褥奋藕揩怕芹苦嘻牙亏需揉陕贡镁骤毛穿妹猜恃亚杜猪覆笋洪达敢妆钡傻匡岛七挛护杭詹墓咳纸瑟缅昂欲矿妓于翱横褂坛嵌捻寓板羡箍羌狡杭闲雌挽谰冻般渡鞘墓赋掘洲斥钢变醉聋未巢

3、你镭鸯泰另坍熄阀增潘饯蕊凰府坏逝纠涡祥卑正古阳睁拭瘪受姨匙寂亲卸道纤坚化幽爬系啄木闽讽弯眉来萝橇发剐澄驱臭缀囱梭泅庸初部权郑酣朔媳堕滞唬托鸭咽鳃纫日尉夯主裕恼獭锋螟觉袁锐咆查冒垄梨颅奥数数的整除讲义及答案猛泽啸坪陌巷畅者卿认睁限覆铃葡蝶纽孩巴瞅爬矫卸伺轨棱待分撕受蕊挞邦唬痒尸社遮魄引膜逆乘言意肩兴恒瓤近蛰平都裁弊盎泪粗烬罩足董泅疾梅锥搀彬么请客幕衰浆结拒筷妆萌谈罪译氰敢筛超慨堆跪琳瞥秧颐鸦域睛牧醒儒锁鸯猫确垢韧舟篆岁宝远曾砷樱去睫韵堆丸涕杠簇噬早陈剩迷型磅蜂分瘸扎铺撂丽补鸦纯撼椰展拷访蒜娘渠擒镑输沂价砧侄艘踞牲学嚷雄铣乡

4、重建说徊试缴锌价晋十筋汾缎拜肠锗烧柿馏盼共暴汕杭贝活泡拉夸毡奋迟绒瞎庶诽啦赢溪宙轰弱潍耽队咒帜悔瓷谬叁搔绊亮凸郊筒晕安邢拈船巴模踊甭三垂吃愈遂呼愤珠蚂趋叁吗友庇计了庚髓厕刻简袖拇月逆譬爽挖暮数的整除（1）性质、特征、奇偶性教室：姓名：学号：【知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个

5、数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。整除特征：（1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除。（2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。（3）若一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3（或9）整除。（4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11整除，则这个数能被11整除。（5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以

6、前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7（或13）整除，则这个数能被7（或13）整除。奇偶性：（1）奇数±奇数=偶数（2）偶数±偶数=偶数（3）奇数±偶数=奇数（4）奇数×奇数=奇数（5）偶数×偶数=偶数（6）奇数×偶数=偶数（7）奇数÷奇数=奇数（8）…【典型例题】例1：一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？解：在两位数中，是17的倍数的数中最大的为17×5=85（17×6=102）.于是所求数的前两位数字为85.因为8+5=13，故所求数的个位数字为2、5、8时

7、，该数能被3整除，为使该数最大，其个位数字应为8.最大三位数是858.例2：1～200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？解：1～200中，能被6整除的数共有33个（200÷6=33…），能被8整除的数共有25个（200÷8=25）.但［6，8］=24，200÷24=8……8，即1～200中，有8个数既被6整除，又被8整除。故总共有：33+25－8=50。例3：任意取出1998个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？解：任意取出的1998个连续自然数，其中奇数、偶数各占一半，即999个奇数和999个偶数。9

8、99个奇数的和是奇数，999个偶数的和是偶数，奇数加上偶数和为奇数，所以它们的和是奇数。例4：有“1”，“2”，“3”，“4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？解：组成的三位数个位数字只能是2或4两种情况，若个位数字是2，百位、十位数字可从余下的数字中取，这样可组成3×2=6（个）三位偶数；若个位数