初三数学 第8讲：优化设计及决策问题

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1、决胜中考—2014九数(春季班）数学思维训练第8讲：优化设计与决策问题★★【数据分析与信息处理】◆1、图表信息分析与处理：（1）读图表要注意：观察图像，获取有用信息；（2）对已获信息进行加工、处理、整理、分析，选择适当的数学工具，通过建立数学模型求解；（3）不怕文字繁多，要善于从复杂的信息中提取表示变量之间关系的关键数据信息，把复杂问题转化为简单问题解决◆2、信息阅读理解与运用：（1）阅读理解是近几年出现的一种新题型，其特点鲜明、内容丰富、源于课本而又超出常规，注重考察数学思维和创新意识；（2）解决此类题目要重

2、视解题思路过程的阅读，一般可类比、大胆猜想并进行规律探索与证明。★★【方案设计】Ⅰ、方案设计基本类型◆1、设计图形；◆2、设计测量方案；◆3、最优化方案设计；Ⅱ、解题策略：1、图形设计要抓住图形的特点，充分运用题目的条件；2、运用题材设计方案，首先要把实际问题转化为数学问题，建立数学模型求解。3、经济决策问题则主要通过方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较，以确定最优化方案。★★【典型例题解析】【考点题型一】-----广告、启示、图表信息及游戏类【例1】5月11日是“母亲节”，《***时

3、报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启示：2008年5月8日至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心热线短信和登录社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：请你由这则启示中的相关信息解决下列问题：（1）活动主办者在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一天短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？◆目标训练一：1、对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式：①

4、；②；③；④中任取两个作为条件，能够得出四边形是平行四边形的概率是；2、六张大小形状完全相同的卡片上分别标有1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下放在桌上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张。（1）用列表法或树状图表次两次抽取卡片上数字的所有结果；6没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！决胜中考—2014九数(春季班）数学思维训练（2）记前后两次抽得的数字分别为，，求点（，）落在函数的图像上的概率。3、（南昌）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们

5、进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论；偏差率的计算公式：．例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为．显然，偏差率越低，字数估计能力越强．（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时

6、，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．20偏差率（％）第1次151050第2次第3次第4次第5次次数甲同学乙同学【考点题型二】----阅读理解型【例2】若、、为整数，且三次方程有整数解，则将代入方程得：，移项得：，分解因式得：。由于、、、都是整数，所以是的因数。上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是的因数。例如：方程中的因数是和6没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！决胜中考—2014九数(春季班）数学思维训练，将它们分别

7、代入方程进行验证，得：只有才是原方程的整数解。问题解决：（1）根据上面的学习，请你确定方程的整数解；（2）方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；如没有，请说明理由。【例3】某家电商店计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共台，三种家电的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴。在（1）的条件下，如果这15台家电全部销

8、售给农民，国家财政最多补贴农民多少元？◆目标训练二：1、阅读材料：关于的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是；并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个