《系统传递函数模型》PPT课件

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1、第四章系统传递函数模型黎明安概述传递函数分析法是研究系统动态特性的重要方法之一。线性系统的传递函数定义为在全部初始条件为零的假设下系统的输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（驱动函数）的拉普拉斯变换之比。本章摘要传递函数定义及其特性典型环节的传递函数传递函数的其他形式多自由度系统传递函数仿真模型传递函数模型的SIMULINK仿真模型建立弹性梁的传递函数模型4．1传递函数定义及其特性1传递函数的作用：传递函数是对线性系统分析和研究的基本数学工具，对标准形式的微分方程进行拉普拉斯变换，可以将其转化为代数方程，这样不仅将实数域中的微分、积分运算简化为复数域中的代数运算，大大简化了运算，

2、而且根据传递函数还可以导出系统的频率特性。利用传递函数可以得到系统的频率特性，利用这些频率特性与系统的参数关系，还可以对系统进行参数识别。2传递函数的定义设有线性系统的输入为,输出为,对应的微分方程如下：其中称为微分算子，且有假设各阶导数的初值均为零，对该微分方程两端取拉斯变换，则得：其中是输出量的拉斯变换，是输入量的拉斯变换。则定义传递函数为,如下：若给定系统的输入，则系统的输出完全取决于传递函数，其关系如下：再通过拉普拉斯反变换，可以得到时间域内的输出（响应）：表示拉斯变换符号，则“”表示拉斯反变换符号。3传递函数的特性（1）传递函数只取决于系统结构（或元件）的参数，与外部信号的

3、大小和形式无关。（2）传递函数只能适用于线性定常系统（由拉斯变换的性质可以得到，因为拉斯变换是一种线性变换）。（3）传递函数一般为复变量S的有理分式，它的分母多项式S的最高次数n高于分子多项式S的最高次数m，即。（4）由于传递函数是在零初始条件下定义的，因此它不能反映非零初始条件下的运动情况（即瞬态响应）。（5）一个传递函数只能表示一个输入与一个输出之间的关系，对于多输入多输出系统，要用传递函数矩阵才能表达系统的输入与输出关系。4传递函数的图示方法将系统分为输入、系统和输出，则可以将整个系统用下图来表示，在动态分析中，如果已知其中的两个部分，分析另一个部分，则形成了正问题和反问题。运

4、算关系：已知,求，称为动态分析正问题；已知，求，称为系统识别问题；已知，求，称为环境预测问题。4.2典型环节的传递函数1比例环节凡输出量正比于输入量，其特点是输出不失真也不延迟而按比例反映输入的环节，称为比例环节，其广义动力学方程为：K为环节的放大系数或增益，其传递函数为：考察一个不计质量的杠杆的力学性能（力学杠杆原理就是一个比例环节，其比例系数是动力臂与阻力臂的比值）。这里是力的放大系数。因为这里不考虑质量，所以系统不会因为有惯性而产生延迟现象。2惯性环节（一阶惯性环节）分析RC串联电路系统的传递函数，以作为电路中电容器上的电荷，为电压，则关于电荷的变化满足的动态方程为：在机械系统

5、中，如图所示不考虑AB杆的质量情况下，设为系统的输入力，为系统的输出位移。对应的机械系统的微分方程为：上述系统我们称为一阶系统，一阶系统最一般的形式可以表示为:对上图所示的机械系统，其标准式为：时间常数为，灵敏度为，其物理含义是系统在静止状态下的静变形。为分析方便，令，以这种归一化系统为研究模型，即：3微分环节凡是系统的输出正比例于系统输入的微分，即：系统的传递函数为其中T称为微分环节的时间常数，一般情况下微分环节在实际中不可能单独存在。在实际应用中，常将微分环节与其他环节联合使用。4积分环节该环节的输出等于系统的输入量对时间的积分成正比，即：这里k为常数，对应的传递函数为：5震荡环

6、节（或称二阶振荡环节）典型的震荡环节通常使用LRC串联谐振电路来表示，设u为系统的输入电压，uc为电容两端的电压，则根据电路方程有：将后两式代入电压方程中，则有：令：，这个系统的特点是给定系统一个阶跃输入时，在小阻尼情况下，系统的输出呈现出振荡形式，它的标准形式动态方程为：例如：单自由度弹簧质量模型是我们经常见到的典型模型，其动力学方程为：标准形式：可以对比电学方程和力学方程，其数学模型是等价的。4.3传递函数的其他形式1传递函数的零极点形式其中K称为增益，称为系统的零点，称为系统的极点。极点就是分母多项式等于零的根，不难看出传递函数的极点就是对应的微分方程的特征根。传递函数的零点和

7、极点对系统的动态性能有影响，极点的数目必须要大于或等于零点的数目，或者说，分母的方次要大于等于分子的方次。（对于分子方次大于等于分母方次的时候，通常要转换成余项研究）例4-1设系统的动力学方程为：，计算单自由度弹簧质量的传递函数的零极点模型。解：其中为固有频率，为阻尼比将因式分解可以得到系统的极点，在这里，系统的极点就是动力系统的特征根：对于单自由度系统而言，系统的极点是固有频率P和阻尼比的函数当时，极点是一对共轭复数，即：当时，沿单位圆上的点向点移动，同