苏教版高三数学复习课件9.2总体特征数的估计

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1、了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点/理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差/能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释/会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想/会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．第2课时总体分布的估计、总体特征数的估计1．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，会用样本的基本

2、数字特征估计总体的基本数字特征．2．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理地解释．【命题预测】3．初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．4．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据对总体水平作出估计的方法．1．画频率分布直方图的基本步骤是：(1)求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)对每一组，求频率/组距，用若干小矩形的面积表示数据落在各个小组的频率

3、的大小．其中要注意以下几个问题：(1)将数据分组，组数要力求合适，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况；(2)组距尽可能“取整”，组数可“进一”；(3)分点比数据多一位小数，并把第一组的下限“略”去或起点微减，使样本数据都落在所分组的内部；(4)各小长方形的面积的总和等于1.【应试对策】(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的状态，使我们能够看到的分布表中看不清楚的数据模式，但是从图形本身不能看出原始的数据内容．(2)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增大，折线图趋向

4、于总体密度曲线．(3)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以在茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况．但当样本容量较多或数据位数较多时，用茎叶图描述就显得不方便了．2．三种图形各有优点及缺点：3．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势，但从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的数据信息就被抹掉了．一般情况下，平均数是直方图的重心，众数在最高小矩形的中点处，中位数的左右矩形的面积应相等，它对极端值不敏感．总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图像那样准确地画出

5、来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．(1)标准差的平方就是方差，即(2)方差的计算①基本公式②简化计算公式(Ⅰ)或写成即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．③简化计算公式(Ⅱ)4．标准差和方差的关系及计算平均数、方差的公式推广1．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.2．数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2

6、s2.【知识拓展】1．编制频率分布表的步骤(1)求全距，决定组距和组数，组距＝.(2)分组，通常对组内数值所在区间取区间，最后一组取．(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．前闭后开闭区间2．作频率分布直方图的方法(1)先制作频率分布表，然后作直角坐标系；(2)把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的，然后以此线段为底作一，它的高等于该组的，这样得出一系列的．(3)每个矩形的面积恰好是该组的，这些矩形就构成了频率分布直方图．矩形频率/组距矩形频率组距3．茎叶图的画法要求茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大(或从大

7、到小)的顺序列出．同行4．平均数、标准差和方差(1)平均数称为n个数据a1，a2，…，an的或均值，一般记为＝.(2)标准差和方差设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为，称为这个样本的方差，称其算术平方根s＝为．平均数标准差思考：现实中的总体所包含个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？提示：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，这与用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．1．(2010·东北师大附中高三测试)一个容量为20的样

8、本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为________．解析：设频数为x，则＝0.25，∴x＝0.25×20＝5.答案：52．(2010·江苏通州市高三素质检测)某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x,10,8环的成绩，已知这组数据的平均