精校解析Word版--北京市北京第四中学高一上学期期中考试数学

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1、北京四中上学期高中一年级期中考试数学试卷卷（I）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.的值为（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质即可求解.【详解】因为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的性质和运算法则，属于容易题.2.集合，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系即可判断.【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，属于容易题.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】函数要有意义，则需解析式有意义，分式的分母不

2、为0即可.【详解】要是函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.4.若，则（）A.1B.C.0D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，只需把代入即可求出函数值.【详解】因为，所以当时，，故选A.【点睛】本题主要考查了根据函数解析式求函数值，属于中档题.5.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性，逐项分析即可.【详解】A选项中是一次函数，，所以在R上是减函数，错误；B选项是幂函数，幂指数，在区间上为增函数，故正确；C选项是二次函数，对

3、称轴为，在区间上无单调性，错误；D选项是指数函数，，在R上是减函数，错误.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.6.下列函数中，值域是的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数性质，逐项分析各选项即可.【详解】A中的值域为R,错误，B中的值域为，正确；C中，值域为，错误；D中的值域为R,错误.故选B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的值域，属于中档题.7.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可知函数是R上的减函数，只需根据即可判断零点所在区间.【详解】因为是R上的减函数，所以是R

4、上的减函数，又，可知零点在区间上，故选C.【点睛】本题主要考查了函数零点的存在性，函数的单调性，属于中档题.8.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数及对数的性质可分析出范围，从而得到结果.【详解】因为，所以，因为，所以，所以选B.【点睛】本题主要考查了指数的性质，对数的性质，属于容易题.9.已知函数是上的偶函数，当时，，则的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数是上的偶函数，可知函数图象关于y轴对称，解出当时的解，由函数图像的对称性，可知时，的解.【详解】当时,，所以解得，由是上的偶函数知，函数图象关于y轴对称，

5、所以当时，的解为，综上知，的解集为.故选D.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质及图象，属于中档题.10.若，则函数的图象有可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，可知函数是增函数，当时，，由知，可选出答案.【详解】根据，可知函数是增函数，排除B,D选项，当时，，由知，排除C选项，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数的增减性，指数函数的图象，属于中档题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算:________；________.【答案】(1).1(2).4【解析】【分析】分别根据对数的运算法则及指数的运算法则计算即可

6、求解.【详解】;故填(1).1(2).4【点睛】本题主要考查了对数及指数运算法则，属于中档题.12.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】根据的定义域为知，要有意义则需，即可求出的定义域.【详解】因为的定义域为，则要有意义则需，解得，所以的定义域为.故填.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题.13.函数，则其图象的对称轴方程为________；的增区间是________.【答案】(1).2(2).【解析】【分析】根据二次函数的性质知，对称轴方程为，当时，增区间为,据此可写出答案.【详解】因为函数，所以对称轴

7、方程为，的增区间是.故填：(1).2(2).【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴和单调区间，属于容易题.14.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】函数有3个零点，即方程有3个根，因此在同一坐标系内做出的图象与直线，观察它们公共点的个数即可得到答案.【详解】因为有3个零点，所以的图象与直线有3个公共点在同一坐标系内作出它们的图象，如下：根据图象可知，当时，有三个交点.故则实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的零点，函数零点与方程的根，数形结合思想，属于中档题.三、解答题（本大题共3小题，每

8、小题10分，共30分）15.设集合.（I）用列举法写