精校解析Word版--陕西省西安中学高二上学期期末考试文科数学

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1、西安中学高二年级第一学期期末考试数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，，则是（　）A.或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由得，解得或，故.故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由抛物线的方程，则，则，所以，所以抛物线的焦点坐标是，故选B.3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.不存在，【答案】A【解析】因为命题“，”是特称命题，所以特称命题的否定是全称命

2、题，得“，”的否定是：“，”，故选A．4.设，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【此处有视频，请去附件查看】5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式，解可得m的值，即可得答案.详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，则，则

3、，离心率为，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式.6.已知，，且，则的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.7.已知函数的导数为，若有，则A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，令，所以。故选A。【点睛】求函数的导函数，令，得，将看成未知数，解关于的方程可求的值。8.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）．A.B.

4、C.D.【答案】A【解析】方程即，表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线，当和同号时，抛物线开口向左，方程表示焦点在轴的椭圆，无符合条件的选项；当和异号时，抛物线开口向右，方程表示双曲线，本题选择A选项.9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为（）A.10B.8C.6D.4【答案】B【解析】【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式，利用题目所给已知条件，求得弦长.【详解】根据过抛物线焦点的弦长公式有.，故选B.【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，即.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.10.已知椭圆:的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距

5、离为，且，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】写出直线的方程，利用原点到直线的距离，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的方程.【详解】椭圆右顶点坐标为，上顶点坐标为，故直线的方程为，即，依题意原点到直线的距离为，且，由此解得，故椭圆的方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式，考查椭圆标准方程的求法，考查了方程的思想.属于中档题.11.若实数，满足，则的最小值是（）A.0B.C.-6D.-3【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移目标函数到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可

6、行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.12.已知，是椭圆长轴上的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）A.1B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】不妨设是椭圆的上下顶点，求出直线的斜率，相加

7、得到，结合选项可得出的最小值.【详解】由于椭圆的离心率为，即，解得.不妨设是椭圆的上下顶点，即，而，故，.四个选项中的值最小，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查椭圆的离心率，考查椭圆的几何性质，考查选择题的解法，属于基础题.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方程为__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为,即.14.已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．【答案】【解析】【分析】设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得