百校精品---重庆市第一中学高三上学期期中考试数学（理）---精校解析打印Word版

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1、重庆市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合则A．B．C．D．2．等比数列中，若，则A．6B．C．12D．183．计算的结果

2、是A．B．C．D．4．下列函数为奇函数的是A．B．C．D．5．已知非零向量的夹角为，且则A．B．C．D．6．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为A．B．C．D．7．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则A．4B．2C．1D．8．已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则A．B．C．D．9．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知，的导函数的部分图象如图所示，则下列对的说法正确的是A．最大值为且关于点中心对称B．最小值为且在上单调递减C．最大值为且关于直线对称D．最小值为且在上的值域为11．已

3、知双曲线的右顶点为,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知的内角满足，且的面积等于，则外接圆面积等于A．B．C．D．二、填空题13．直线的倾斜角为__________；14．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．15．数列满足前项和为，且，则的通项公式____；16．已知函数满足，且对任意恒有，则_________．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且。（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长。18．已知数列满足，数列满足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．

4、19．如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为。（1）求方程；（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围。21．已知函数。（1）求的单调区间；（2）若，证明：（其中是自然对数的底数，）。22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，设直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出直

5、线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．23．设函数。（1）解不等式；（2）记函数的最大值为，若，证明：。2019届重庆市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】化简集合，根据并集运算即可.【详解】因为，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2．A【解析】【分析】根据等比数列可知，，所以，故可求出.【详解】因为，所以，故，所以选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3．B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，属于中档题.4．D【

6、解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数,C选项中故不是奇函数,D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5．B【解析】【分析】根据数量积的性质，，展开计算即可.【详解】因为，所以选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，属于中档题.6．D【解析】设圆心,则,因此圆的方程为即,选D.7．B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.8．A【解析】【分析】根据双曲线的渐

7、近线方程可设双曲线方程为，由过点，可得双曲线方程，利用正弦定理可知,根据双曲线方程即可求出.【详解】设双曲线方程为，因为过点，代入得，即双曲线方程为，故，由正弦定理可知，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和简单性质以及正弦定理，属于中档题.9．C【解析】【分析】令得出，在同一坐标系内画出和，利用图象求出曲线过原点的切线方程，即可求出.【详解】函数，其中，令得出，在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：设曲线上点，则，所以过点P