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时间：2019-05-10
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1、机动目录上页下页返回结束1.3梯形法、隐式格式的迭代计算数值分析预备知识：1.3梯形法、隐式格式的迭代计算在欧拉方法的推导过程，用矩形公式近似计算积分若用梯形公式近似计算积分，则图1.30因此有(1.16)这是一个隐式格式。梯形公式局部截断误差分析：将表成将表成对于其中，两端关于在上积分故梯形公式的局部截断误差，即改进的Euler法的局部截断误差为梯形公式的整体截断误差为：由作差得故梯形法（即改进的欧拉法）的整体截断误差的阶为，从而梯形格式是收敛的。类似于Euler格式可以得到梯形格式的稳定性定理。(1.16)如何求解，采用迭代法，其格式如下：(1.18)迭代法的收敛性：由压缩
2、映像原理可知：前已指出，梯形法是一个隐式格式(1.19)为迭代法收敛的充分条件。也称为改进欧拉公式。(1.20)有下面的预报-校正格式：当当然也可迭代多次：(1.21)当步长取得适当小，用预报格式(欧拉法)已能算出比较好的近似值，故迭代收敛很快，通常只需迭代二三次就可满足精度要求，如果迭代多次仍不收敛，说明步长过大，必须减少步长，再进行计算。梯形法较之欧拉法提高了精度，但增加了迭代次数，因此增加了计算工作量。谢谢作业：课本P10,3《李立康》4,5,6，实习题2作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说明的结果并与Euler格式比较精度，取试用预报校正格式(1.
3、20)解初值问题
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