自控chapter4-1(N1)

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1、第四章线性系统的根轨迹法4.1根轨迹法的基本概念4.2根轨迹绘制的基本规则4.3广义根轨迹4.4线性系统性能的根轨迹分析法本章主要内容介绍了系统开环传递函数的极点、零点已知的条件下确定闭环系统的根轨迹法，并分析系统参量变化时对闭环极点位置的影响；根据闭环特征方程得到相角条件和幅值条件由此推出绘制根轨迹的基本法则；根轨迹绘制：常规根轨迹、参数根轨迹、零度根轨迹;根轨迹法分析系统性能掌握根轨迹的基本概念；正确理解开环零极点、闭环零极点及根轨迹的含义；掌握控制系统根轨迹的绘制方法；正确绘制出不同参量变化对系统根轨迹图;能够运用根轨迹法对控制系统进行分析；明确闭环零、极点的分布和系统阶

2、跃响应的定性关系。本章教学目的及要求本章的重点、难点重点：根轨迹的绘制，利用根轨迹分析控制系统关键点：根轨迹方程，幅值条件，相角条件难点：广义根轨迹的绘制本章学习方法通过具体习题练习掌握根轨迹绘制方法，不要死记硬背各种绘制法则，要多总结归纳典型极、零点分布对根轨迹的大致图形。切记：没有时域分析法的基础，根轨迹法只是一个“空中楼阁”。离开时域分析法来谈根轨迹方法是没有意义的，所以在学习根轨迹方法的时候要注意联系时域分析法的知识和结果。事实上，根轨迹方法只是时域分析方法的一种辅助图解法。两者正好相辅相成。第四章线性系统的根轨迹法4-1根轨迹法的基本概念项目内容教学目的理解三大性能分

3、析的出发点，掌握根轨迹法的实质目的，初步理解根轨迹的条件和作图方法。教学重点掌握根轨迹的基本概念。根轨迹的定义及根轨迹方程，幅角条件和幅值条件。教学难点根轨迹的正确绘制。深刻理解开环传递函数零极点与闭环传递函数零极点的关系，根轨迹图上反映出的系统信息。讲授技巧及注意事项由第三章的内容引出，并紧紧依靠时域分析所建立起来的基本概念，尽可能地用已学过的知识导出新知识。引言开环传递函数：闭环传递函数：误差传递函数：特征方程：接下来围绕这些传递函数讨论三大系统性能，引出用开环传递函数研究系统的思路。根据前面的内容知道，不同的研究内容需要选择不同的传递函数。总结如下：研究动态性能研究稳态性

4、能研究稳定性1.稳定性（开环传递函数中包含了稳定性的全部信息）一、从时域分析法看系统的性能控制系统的稳定性完全由闭环特征方程式1+G(s)H(s)=0的根来决定，即完全由闭环系统的极点来决定。从上式可以看出，这个特征方程是由开环传递函数构成的。2.暂态性能（零极点分布图与暂态响应的关系）所有闭环极点都在S平面的左半平面，系统是稳定的，各指数项都趋于零，稳态输出为A0。高阶系统稳定。欠阻尼零阻尼负阻尼过阻尼临界阻尼零极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系从零极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系图中可知：极点距离虚轴越远，对应的指数项衰减越快，极点距离虚轴越近，对应的指数项幅值越小距

5、离虚轴最近得闭环极点确定着暂态响应得性能①单位阶跃响应的暂态分量的形状（单调、振荡或衰减等）由闭环得极点来决定；②暂态分量的系数由闭环系统的极点、零点和一个放大系数来决定。结论：也就是说：闭环系统的暂态性能由闭环系统的零极点分布再加上一个非常容易求得的放大系数来决定。3.稳态性能开环传递函数中包含了稳态性能所需的系统全部信息。即闭环系统的稳态性能仅由开环传递函数的积分环节的个数和开环放大倍数（非常容易求得）来决定，同时也与输入信号的类型有关。因误差传函仅由开环传函来决定，即有实质上是研究开环传递函数中原点处的极点个数和开环增益。4.结论开环传递函数中包含了分析系统的三大性能的全

6、部信息。稳定性和暂态性能与闭环零极点的分布密切相关；稳态性能与原点处开环极点及开环增益密切相关。总之，系统的三大性能是由系统的开环零极点分布和闭环零极点分布外加一个非常容易求得的比例系数来决定。因此，用开环零极点分布图和闭环零极点分布图也可以得到控制系统性能的全部信息。闭环极点、开环传函→开环零极点加上放大倍数，就可以形成新的出发点。1.从数学模型的建立开环传函的特点二、分析方法的思路物理元件→典型环节→单元→开环结构→闭环结构→系统数学模型2.从开环传递函数出发来研究系统三大性能的优点开环结构中的典型环节就是开环传递函数的零极点-------很容易获得可以直接可求稳态误差各个

7、典型环节中的参数可以直接反映系统的物理参数，这一点对分析系统和改造系统非常有利；本身就反映了系统的稳态性能（积分环节的个数和开环放大倍数）同各种传递函数（如闭环传递函数和误差传递函数）由简单的关系。开环零极点+开环增益→闭环零极点全部可能的分布图→分析系统的三大类性能美好愿望：一、根轨迹定义（纯数学定义）：设方程(注意这个方程的形式同特征方程的关系)。式中，为实常数，为可变参数。4.1根轨迹法的基本概念为该方程的n个根，每选择一个K*值，就有一组根与之对应，在自变量s平面上就会有一组极点与之