2.2.3直线与平面平行的性质课件

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1、2.2.3直线与平面平行的性质1自学导引(学生用书P38)21.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可推出线线平行.2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想.3课前热身(学生用书P38)4线面平行的性质定理,用符号语言可表示为a∥b5名师讲解(学生用书P38)61.直线与平面平行的性质定理由于过l可作无数个平面β,这些平面与α的交线也都平行于l.即若l∥α,则在α内可以找到无数条直线与l平行.(当然这无数条直线相互平行)2.应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知作辅助平面,然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.7典例剖析(学生用书P38)8题型一直线与平面平行的性质定理的应用

2、例1:求证:如果一条直线和两个相交平面都平行.那么这条直线和它们的交线平行.已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.分析:已知条件有线面平行关系,可利用线面平行的性质定理转化为线线平行.9证明:证法1:如下图,过a作平面γ交α于b.10∵a∥α,∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β,∴a∥c,∴b∥c.又bβ且cβ.∴b∥β.又平面α过b交β于l,∴b∥l.∵a∥b,∴a∥l.11证法2:如下图,在l上任取一点A,过A和a作平面与α相交于l1,与β相交于l2,则由线面平行的性质定理可知a∥l1,a∥l2.又过一点只能作一条直线与另一条直线平行.12∴l1与l2重合.又l1α,

3、l2β.∴l1、l2重合于l.∴a∥l.规律技巧:应用线面平行的性质定理时,应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线.本题证明2是同一法.13变式训练1:三个平面两两相交,有三条交线,如果其中有两条交线平行,那么它们也和第三条交线平行.已知:α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,且a∥b.求证:a∥b∥c.证明:∵a∥b,bγ,aγ.∴a∥γ.又aα,α∩γ=c,∴a∥c.∴a∥b∥c.14题型二证明线面平行问题例2:如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M､N分别是AA1,CD1的中点.求证:MN∥平面ABCD.分析:欲证MN∥平面ABCD,由判定定理知,要在平面ABCD内找一条直线

4、与MN平行.由于N为CD1的中点,取CD的中点E,连结AE,NE,证明四边形AMNE为平行四边形即可.15证明:如图,取CD的中点E,连结AE,NE,由N､E分别为CD1与CD的中点,可得EN∥D1D,且又AM∥D1D,且,∴EN∥AM,且EN=AM.∴四边形AMNE为平行四边形,∴MN∥AE.又AE平面ABCD,MN平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.16规律技巧:证线面平行想到证线线平行,证线线平行又转化为线面平行.这种相互转化的基本思想就是证明线面关系的有效方法.17变式训练2:如图所示,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,点P∈BB′(不与B､B′重合).PA∩BA′=M,PC∩BC

5、′=N,求证:MN∥平面B′AC.18证明:如图所示,连结AC､A′C′.∵ABCD-A′B′C′D′是长方体,∴AC∥A′C′.又AC面BA′C′,A′C′平面BA′C′,∴AC∥平面BA′C′.又∵平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN,∴MN∥AC.∵MN平面B′AC,∴MN∥平面B′AC.19题型三性质定理的综合应用例3:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.20分析:本题考查线面平行的判定和性质定理的应用.(1)转化为证明AB､CD分

6、别平行于平面EFGH内的一条直线;(2)设EF=x,用x表示四边形EFGH的周长,转化为求关于x的函数值域.21解:(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG.∵HG平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.同理可证,CD∥平面EFGH.(2)解:设EF=x(0

7、是一个平行四边形;(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.24(1)证明:AB∥α,AB平面ABC,平面ABC∩α=EHAB∥EH,同理AB∥FGEH∥FG,同理EF∥GHEFGH是平行四边形.(2)解:∵AB∥EH,∴∵AB=CD=a,∴EH+EF=a,∴平行四边形EFGH的周长为2a.25易错探究26例4:如图所示,已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD在α的两侧,