2015优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第一章第1课时

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1、第一章集合与常用逻辑用语2015高考导航内容知识要求了解(A)理解(B)掌握(C)集合与常用逻辑用语集合集合的含义√集合的表示√集合间的基本关系√集合的基本运算√常用逻辑用语“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,及其相互关系√充分条件、必要条件、充要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√对含一个量词的命题进行否定√第1课时 集合的概念与运算第一章集合与常用逻辑用语1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性是什么?提示:_____________________________________(

2、2)集合与元素的关系是哪两种?用数学符号如何表示?提示:_______________________________________(3)集合有哪三种常用表示法?提示:_______________________________________确定性、无序性、互异性属于、不属于,分别用“∈”、“∉”表示列举法、描述法、图象法(4)常见集合的符号(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、______.温馨提醒:(1)解题时要特别关注集合元素的三个特性,尤其是“确定性和互异性”在解决含参

3、数的集合问题时,要进行题后检验.(2)集合还可以按所含元素的属性分类,如点集、数集或其他集合.自然数集正整数集整数集有理数集实数集_____________________NN*或N+ZQR空集2.集合间的基本关系A⊆BB⊇A表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集A中任意一个元素均为B中的元素______或______真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素______或______空集空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集∅⊆A,∅B(B

4、≠∅)温馨提醒:(1)空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A⊆B,则需考虑A=∅和A≠∅两种可能的情况.(2)判断或证明两个集合相等时,一般采用“若A⊆B且B⊆A,则A=B.”并集交集补集符号表示3.集合的基本运算{x

5、x∈A,或x∈B}{x

6、x∈A,且x∈B}{x

7、x∈U,且x∉A}A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义B⊆AA⊆BU∅A1.(2013·高考福建卷)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则

8、A∩B的子集个数为()A.2B.3C.4D.16解析:A∩B={1,3},其子集有∅,{1},{3},{1,3},共4个.CB解析:由题意知,集合A={x

9、0≤x≤1},∴B={y

10、1≤y≤2},∁RA={x

11、x<0或x>1},∴(∁RA)∩B=(1,2].A4.(教材改编题)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为________.解析:∵A={0,2,a},B={1,a2},∴A∪B={0,1,2,a,a2}.又∵A∪B={0,1,2,4,16},∴a=4.45

12、.(2014·杭州模拟)已知集合A={-1,0,4},集合B={x

13、x2-2x-3≤0,x∈N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是________.解析:∵B={x

14、x2-2x-3≤0,x∈N}={x

15、-1≤x≤3,x∈N}={0,1,2,3}.而图中阴影部分表示的集合为属于A且不属于B的元素构成,故该集合为{-1,4}.{-1,4}(1)(2013·高考江西卷)若集合A={x∈R

16、ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4集合的基本概念A(2)(2013·高考山东卷)已知集

17、合A={0,1,2},则集合B={x-y

18、x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9C[解析](1)当a=0时,方程化为1=0,无解,集合A为空集,不符合题意;当a≠0时,由Δ=a2-4a=0,解得a=4.(2)当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;当x=2,y=2时,x-y=

19、0.根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.(1)研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性.1.(1)已知集合M={1,m+2,m2+4}

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