《物理刚体力学》PPT课件

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1、大学物理电子教案大学物理教研组编写：李绍新文德华范素芹卢义刚赵纯力学刚体力学第四章刚体力学§4.1刚体运动学§4-5刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律§4-2刚体的角动量转动动能转动惯量§4-3力矩刚体定轴转动定律§4-4刚体定轴转动的动能定理§4-6进动本章教学要求：了解转动惯量概念。理解刚体转动中的功和能的概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。了解进动的概念。本章重点：刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。刚体质点系统的运动问题本章难点：刚体绕定轴转动，刚体角动量守恒定

2、律下一页上一页§3.1刚体运动学下一页上一页刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。3.刚体的定轴转动定轴转动：刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。下一页上一页下一页上一页例题4-1一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4,式中a、b、c都是常量。求它的角加速度。解：飞轮上某点角位置

3、可用表示为＝at+bt3-ct4将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为角加速度是角速度对t的导数，因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。下一页上一页例题4-2一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后t=25s时飞轮的角速度；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。0vanatarO解（1）设初角度为0方向如图所示，下一页上一页开始角速度为0=21500/60=50rad/s，对于匀角加速

4、度转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50S时刻=0，代入方程=0+αt得从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为0vanatarO下一页上一页（2）t=25s时飞轮的角速度为从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为下一页上一页的方向与0相同（3）t=25s时飞轮边缘上一点P的速度。的方向垂直于和构成的平面，如图所示相应的切向加速度和法向加速度分别为由0vanatarO下一页上一页边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反，的方向指向轴心.的大小为的方向几乎和相同。0vanatarO下一页上一页4—2刚体的定

5、轴转动定律质点系角动量定理，对于某个参考点O，质点系所受合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率，即如果z轴通过O点，则上式z轴方向的分量式为4-2-1力矩略去下标z下一页上一页质点系所受合外力矩在z轴的分量（投影）等于该质点系的角动量在z轴的分量（投影）对时间的变化率。下一页上一页力矩转动平面力不在转动平面内，将力分解为平行于转轴的力F1和在转动平面的力F2，则垂直于转轴，在转轴方向投影为零，只能引起轴的变形,对转动无贡献。转动平面下一页上一页是转轴到力作用线的距离，称为力臂。（2）（3）在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示

6、。转动平面下一页上一页注（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。下一页上一页略去下标Z，下一页上一页J=mr2称为质点对于转轴的转动惯量4-2-2刚体定轴转动的角动量，转动定律下一页上一页定义：刚体对于转轴的转动惯量J为：4-2-2刚体定轴转动的角动量，转动定律略去下标z，有上式称刚体的定轴转动定律。它表明，刚体绕某一定轴转动，它受的合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。下一页上一页—质元的质量—质元到转轴的距离例题4-3求质量为m、长为l的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：（1）转轴通过棒的中心

7、并和棒垂直；（2）转轴通过棒的一端并和棒垂直；（3）转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂直。l/2l/2OxdxlOxdxAlxdxAABh下一页上一页Ol/2l/2OxdxlOxdxAlxdxAABh解如图所示，在棒上离轴x处，取一长度元dx，如棒的质量线密度为，这长度元的质量为dm=dx。（1）当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有下一页上一页O质量密度(单位长度的质量）：因l=m，代入得（2）当转轴通过棒的一端A并和棒垂直时，我们有lxdxA下一页上一页O（3）当转轴通过棒上距中心为h的B点并和棒垂直时，我们有这个例题表明，同一刚体对不

8、同位置的转轴，转动惯量并不相同。lOxdxABh下一页上一页例题4-4求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度