《数据集位置的测度》PPT课件

《《数据集位置的测度》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节数据集位置的测度一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系一、平均指标的概念和作用一、平均指标的概念和作用平均指标的作用：可用于同类现象在不同空间条件下的对比可用于同一总体指标在不同时间的对比可作为论断事物的一种数量标准或参考可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。二、算术平均数二、算术平均数算术平均数的基本公式算术平均数(计算公式)设一组数据为：X1，X2，…，XN简单算术平均数的计算公式为设分组后的数据为：X1，X2，…，XK相应的频数

2、为：F1，F2，…，FK加权算术平均数的计算公式为简单算术平均数(算例)原始数据:10591368加权算术平均数（算例）某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0【例3.7】根据下表数据，计算50名工人日加

3、工零件数的均值加权算术平均数(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）算术平均数(数学性质)2.如果每个变量值都加或减任意数值A，则，平均数也要增多或减少这个数A。1.算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。算术平均数(数学性质)3.如

4、果每个变量值都乘以或除以任意数值A，则平均数也要乘以或除以这个数A。5.各变量值与均值的离差平方和最小4.各变量值与均值的离差之和等于零。算术平均数的不足算术平均数易受极端变量值的影响，使得平均数代表性变小；而且受极大值的影响大于受极小值的影响。当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使平均数的代表性不很可靠。三、调和平均数调和平均数(概念)调和平均数又称为“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。计算公式为调和平均数(算例:由平均数计算)某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)Xi成交额(元)m=X

5、iFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000【例3.9】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格调和平均数特点：数列中各标志值不能为零；受极端值影响，并且受极小值的影响大于受极大值的影响，但比算术平均数受极端值的影响要小。四、几何平均数几何平均数(概念要点)几何平均数又称“对数平均数”，它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。变量本身是比率形式时，当各项变量值的连乘积等于总比率时，适宜用几何平均数

6、计算平均比率。(工农业总产值平均发展速度，企业股票年均收益率等）。几何平均数(简单几何平均数)其计算公式为可以用对数形式表示为几何平均数(简单几何平均数算例)【例3.11】我国某工业产品1994～1998年期间产量资料如下表，计算产品平均发展速度。某工业产品产量平均发展速度计算表年份产品产量(亿吨)逐年发展速度(X)(各年产量为前一年的％)逐年发展速度的对数(lgX)1993199419951996199719989.8010.5410.8010.8711.1611.41－107.6102.5100.6102.7102.2

7、－2.03192.01072.00252.01152.0094合计—－10.0660几何平均数(简单几何平均数算例)平均发展速度：用对数计算几何平均数(加权几何平均数)其计算公式为可以用对数形式表示为几何平均数(算例)【例3.12】投资银行43年的利率分配为：1年为3％，4年为5％，8年为8％，10年为10％20年为15％。计算平均年利率。某投资银行平均年利率计算表年利率发展速度(％)X年份f年利率发展速度的对数(lgX)flgX10310510811011514810202.01282.02122.03342.04142

8、.06072.01288.084816.267220.414041.214合计43－87.9929几何平均数(算例)43年的平均年利率为11.2617％几何平均数(特点)数列中标志值不能为零或负；受极端值影响较算术平均数和调和平均数要小，较稳健；适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总体标志值不是各单位