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1、第四章与或图搜索内容4.0与或树表示4.1与/或树的一般搜索4.2与/或树的广度优先搜索4.3与/或树的深度优先搜索4.4与／或树的启发式搜索4.5博弈树的启发式搜索与或图搜索24.0与或树表示不同于状态空间方法的另外一种形式化方法。基本思想：当一个问题比较复杂时，直接进行求解往往比较困难。可通过归约（分解或变换），将它转化为一系列较简单的问题。通过对这些较简单问题的求解来实现对原问题的求解。与或图搜索34.0与或树表示【例4.0】设有四边形ABCD和A′B′C′D′，证明它们全等。与或图搜索44.0与或树表示分析：原问题分解为两个子问题：与或图搜索54.0与或树表示与或图搜索64
2、.0与或树表示4.0.1分解问题P可以归约为一组子问题{P1,P2,……,Pn}。只有当所有子问题Pi(i＝1，2，……，n)都有解时,原问题P才有解。即分解所得到的子问题的“与”和原问题P等价。与树K-连接符P1P2P3P…...K个与或图搜索74.0与或树表示4.0.2等价变换问题P可以归约为一组子问题{P1,P2,……,Pn}。这些子问题Pi中只要有一个有解则原问题P就有解，只有当所有子问题Pi都无解时原问题P才无解。即变换所得到的子问题的“或”与原问题P等价。或树把一个原问题变换为若干个子问题可用一个“或树”来表示。P1P2P3P与或图搜索84.0与或树表示4.0.3与或树
3、如果一个问题既需要通过分解，又需要通过变换才能得到其本原问题，则其归约过程可用一个“与/或树”来表示。PP1P2P3P31P32P33P11P12原始问题本原问题（终止节点）端节点———没有子节点的节点，即叶子节点；终止节点——可解节点，即本原问题。t与或图搜索94.0与或树表示Pttt4.0.4解树由可解节点构成，并且由这些可解节点可以推出初始节点(它对应着原始问题)为可解节点的子树。在解树中一定包含初始节点。与或图搜索104.0与或树表示【例4.1】三阶梵塔问题。解：用三元组表示问题在任一时刻的状态：(i,j,k)i：代表金片C所在的钢针号；j:代表金片B所在的钢针号；k;代表
4、金片A所在的钢针号；123123ABC与或图搜索11123(1,1,1)123(1,2,2)123(3,2,2)123(3,3,3)ABC与或图搜索12(1,1,1)->(3,3,3)(1,1,1)->(1,2,2)(1,2,2)->(3,2,2)(3,2,2)->(3,3,3)(1,1,1)->(1,1,3)(1,1,3)->(1,2,3)(1,2,3)→(1,2,2)(3,2,2)->(3,2,1)(3,2,1)→(3,3,1)(3,3,1)→(3,3,3)三阶梵塔问题的与或树在该与/或树中，有7个终止节点，它们分别对应着7个本原问题。如果把这些本原问题从左至右排列起来，即得到
5、了原始问题的解：与或图搜索134.0与或树表示目标目标初始节点sabc与或图搜索14内容4.0与或树表示4.1与/或树的一般搜索4.2与/或树的广度优先搜索4.3与/或树的深度优先搜索4.4与／或树的启发式搜索4.5博弈树的启发式搜索与或图搜索154.1与/或树的一般搜索与/或树的搜索过程实际上是一个不断寻找解树的过程。其一般搜索过程如下：（1）把原始问题作为初始节点S0，并把它作为当前节点；（2）应用分解或等价变换操作对当前节点进行扩展；（3）为每个子节点设置指向父节点的指针；（4）选择合适的子节点作为当前节点，反复执行第（2）步和第（3）步，在此期间需要多次调用可解标记过程或不
6、可解标记过程，直到初始节点被标记为可解节点或不可解节点为止。与或图搜索164.1与/或树的一般搜索在与/或树中，除端节点和终止节点外，一个节点的可解性完全是由其子节点来决定的。对与节点，只有其所有子节点都为可解时它才为可解，只要有一个子节点不可解它就是不可解的；对或节点，只要有一个子节点可解它就是可解的，仅当所有子节点都是不可解时它才为不可解。可解标记过程由可解子节点来确定其父节点、祖父节点为可解节点的过程。不可解标记过程由不可解子节点来确定其父节点、祖父节点为不可解节点的过程。与或图搜索174.1与/或树的一般搜索搜索解树的过程中，节点删除策略：①如果搜索过程确定某个节点为可解节
7、点，则其不可解的后裔节点就可从搜索树中删去；②如果搜索过程能确定某个节点为不可解节点，则其后裔节点也可从搜索树中删去。与或图搜索18内容4.0与或树表示4.1与/或树的一般搜索4.2与/或树的广度优先搜索4.3与/或树的深度优先搜索4.4与／或树的启发式搜索4.5博弈树的启发式搜索与或图搜索194.2与/或树的广度优先搜索与/或树的广度优先搜索算法：（1）把初始节点S0放人Open表中；（2）把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n；（3）如果节
