《宁德师专数学系》PPT课件

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1、第十讲:20世纪数学概观II哥德尔不完全性定理四色问题比勃巴赫猜想动力系统鲁金猜想庞加莱猜想数论7/23/20211宁德师范高等专科学校1、哥德尔不完全性定理哥德尔(奥-美,1906-1978)哥德尔时代完全性定理:1929年证明了一阶谓词演算的完全性不完全性定理:1930年证明了如果一个包括初等数论的形式系统是无矛盾的，那就是不完全的;如果初等算术系统是无矛盾的，则无矛盾性在算术系统内不可证明相容性定理:1938年证明了选择公理、连续统假设的相容性数理逻辑:公理集合论、证明论、递归论及模型论亚里士多德(希,前384－前322)和莱布尼茨(德,1646-171

2、6)以来最伟大的逻辑学家7/23/20212宁德师范高等专科学校科恩(美,1934-)1963年证明了连续统假设的独立性定理1966年获得菲尔兹奖1、哥德尔不完全性定理7/23/20213宁德师范高等专科学校2、四色问题图论:以图为研究对象的数学分支.图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形.1736年哥尼斯堡七桥问题,1781年36军官问题,1859年哈密顿旅行路线图.1852年古德里(英)提出“四色问题”.7/23/20214宁德师范高等专科学校2、四色问题19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注:德•摩根(1806-1871),哈密顿(1805

3、-1865),凯莱(1821-1895)等.肯泊希伍德1878年凯莱发表《论地图的着色》.1879年肯泊(英,1849-1922)宣布证明了“四色问题”.1890年希伍德(英,1861-1955)指出了肯泊的错误,证明了“五色定理”.1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.7/23/20215宁德师范高等专科学校3、复变函数论皮卡皮卡(法,1856-1941)定理(1879):非退化的整函数至多只有一个有穷值它取不到,并且如果有两个值它只能取到有穷次的话,那么它只能是一个多项式,否则除去一个例外值,它应无穷次取到每一个值;对于非退化的亚纯函数而言,最多只能有

4、两个值取不到.——值分布论各种类型的复变函数的取值范围的研究课题朱利亚(法,1893-1978)方向(1919):超越整函数至少存在一个方向(朱利亚方向),在此方向的角域内毕卡定理成立.朱利亚7/23/20216宁德师范高等专科学校3、复变函数论——值分布论奈望林纳(芬,1895-1980)理论(1925):超越亚纯函数其亏值至多是可数的,相应的亏量总和不超过2奈望林纳1935年阿尔福斯(芬-美,1907-1996)的覆盖面理论(FW)阿尔福斯1978年杨乐(中,1939-)-张广厚(中,1937-1987):无穷级亚纯函数值分布的研究杨乐7/23/20217

5、宁德师范高等专科学校比勃巴赫3、复变函数论1916年比勃巴赫(德,1886－1982)猜想:单位圆内形如的单叶解析函数应有,并证明了1984年德•布兰吉斯(美,1932-)证明比勃巴赫猜想1956年和1972年席弗尔(美,1911-)等证明了和娄伍纳1923年娄伍纳(德,1893-1968)证明了——比勃巴赫猜想7/23/20218宁德师范高等专科学校4、动力系统1913年伯克霍夫(美,1884-1944)解决“庞加莱的最后问题”:由两个同心圆构成的圆环保持面积不变,且在两同心圆上方向相反的一对一连续映射,一定在圆环内至少有两个不动点.描述决定性系统的数学模型

6、都可称为动力系统,通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统,其核心问题是结构的稳定性庞加莱周期解:庞加莱-本迪克逊(瑞,1861-1935)定理(1901年)本迪克逊7/23/20219宁德师范高等专科学校4、动力系统20世纪30年代后的发展:结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法庞特里亚金(1908-1988)斯梅尔(1930-)1927年伯克霍夫(美,1884-1944)出版《动力系统》伯克霍夫(1884-1944)7/23/202110宁德师范高等专科学校4、动力系统谢尔宾斯基地毯1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌.19

7、64年沙克夫斯基(乌,1936-)定理:线段上的连续自映射f若有3周期点,则f有任意周期点.沙克夫斯基——浑沌7/23/202111宁德师范高等专科学校芒德布罗(法,1924-)4、动力系统——分形7/23/202112宁德师范高等专科学校4、动力系统——分形柯克(瑞,1870-1924)柯克曲线7/23/202113宁德师范高等专科学校M集4、动力系统——分形7/23/202114宁德师范高等专科学校5、鲁金猜想费耶尔1904年费耶尔(匈,1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续函数f的傅里叶级数逐点收敛于f杜•布瓦•瑞芒傅里叶级数的和:1876年

8、杜•布瓦•瑞芒(德,1831-1889