《菱形的性质与判定》课件2

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1、菱形的性质与判定操作：如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．ABCOD图中的四边形有什么特点？定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.解：∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴∵BD平分∠ABC，∠ABC=120°

2、，∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形．∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中，OB=2cm，如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=120°．求对角线BD和AC的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边都相等）,AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形．∴AB=BD=2.例1如图6-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2.求AB和AC的长．DABCO图6-2在Rt△AOB中，由勾股定理

3、，得根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形求证：是菱形已知：在中，AC⊥BDABCDABCD命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行

4、四边形是菱形.a已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的两边上分别截取AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD∴四边形ABCD就是所作的菱形这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形老师说下列三个图形都是菱形，你相信吗?553434

5、5555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形.3344┍例2已知：如图6-5，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，证明：在△AOB中，求证：□ABCD是菱形．DABCO图6-5∴在△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.证明：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE.四边形AEDF是菱形．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE/

6、/AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.ABCDO矩菱矩菱一个平行四边形的一条边

7、长为9，两条对角线长是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋例3如图6-6，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直)，(菱形的对角线互相垂直平分).(菱形的对角线互相垂直平分).图6-6(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面

8、积如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.GGFEDCBA如图:将菱形ABCD