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1、有限元法计算分析程序编写有限元法计算分析程序编写结构参数输入，包括1）节点坐标值2）单元类型以及连接信息3）各单元的弹性模量、截面积（厚度）等4）荷载形式以及作用位置、作用方向、荷载值5）约束条件6）输出信息mji对节点和单元分别编号每个节点的自由度根据y节点号计算得到xo计算结构的刚度矩阵对各单元作如下的计算a)计算单元刚度矩阵b)计算坐标转换矩阵（如果需要）c)作坐标转换计算（如果需要）d)按自由度顺序叠加到总刚度矩阵中计算荷载向量对各节点集中荷载作如下的计算对各节点集中荷载作如下的计算a)分解成坐标方向的荷载分量b)按自
2、由度顺序叠加到荷载向量中对非节点集中荷载作如下的计算对非节点集中荷载作如下的计算a)在单元局部坐标系下计算等效节点荷载b)作坐标变换（如果需要）c)按自由度顺序叠加到荷载向量中引入边界条件•最简单的方法是改变主元为十分大的值（采用这种方法时，可以在刚度方程计算过程中实施）•修改刚度方程⎡k1,1LLk1,iLk1,n⎤⎧a1⎫⎧P1⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪kLLkLkaP⎢2,12,i2,n⎥⎪1⎪⎪2⎪⎢MMOMMM⎥⎪⎪M⎪⎪⎪⎪M⎪⎪⎢⎥⎨⎬=⎨⎬kLLkLkaPai=βi⎢i,1i,ii,n⎥⎪i⎪⎪i⎪⎢MMMMOM⎥⎪M⎪⎪
3、M⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎣kn,iLLkn,iLkn,n⎥⎦⎪⎩an⎪⎭⎪⎩Pn⎪⎭⎡k1,1LL0Lk1,n⎤⎧a1⎫⎧P1⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪kLL0LkaP⎢2,12,n⎥⎪1⎪⎪2⎪⎢MMOMOM⎥⎪⎪M⎪⎪⎪⎪M⎪⎪⎢⎥⎨⎬=⎨⎬⎢0LL1L0⎥⎪ai⎪⎪βi⎪⎢MMOMOM⎥⎪M⎪⎪M⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎣kn,iLL0Lkn,n⎥⎦⎪⎩an⎪⎭⎪⎩Pn⎪⎭⎡k1,1LLk1,iLk1,n⎤⎧a1⎫⎧P1⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪kLLkLkaP⎢2,12,i2,n⎥⎪1⎪⎪2⎪⎢MMOMOM⎥⎪⎪M⎪⎪⎪⎪M⎪⎪⎢20⎥⎨⎬=⎨20⎬⎢ki
4、,1LL10Lki,n⎥⎪ai⎪⎪βi×10⎪⎢MMOMOM⎥⎪M⎪⎪M⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎣kn,iLLkn,iLkn,n⎥⎦⎪⎩an⎪⎭⎪⎩Pn⎪⎭解方程（线性方程组）得到位移⎧Ka+Ka+LKa+Ka=P1111221,n−1n−11,nn1⎪Ka+Ka+LKa+Ka=P⎪2112222,n−1n−12,nn2⎪⎨LL⎪Ka+Ka+LKa+Ka=P⎪n−1,11n−1,22n−1,n−1n−1n−1,nnn−1⎪Ka+Ka+LKa+Ka=P⎩n,11n,22n,n−1n−1n,nnn计算应变和应力•对各单元计算1）按自由度读
5、出单元的节点位移2）如果必要计算进行坐标转换（整体到局部）3）计算应变和应力5）输出结果补充：刚度矩阵的基本性质•刚度矩阵中每一元素的物理意义是要使结构体在某一自由度发生单位广义位移，而其它自由度都保持零位移的状态下，所需要施加的结点广义力。•刚度矩阵对角元上的主元素都是正的。•刚度矩阵是对称矩阵。•刚度矩阵是一个稀疏阵，如果遵守一定的结点编号规则，可使非零元素都集中于主对角线附近而呈带状。•刚度矩阵是一个奇异阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。因为物体在受到平衡力作用时，可以是静止不同，但也可以作匀速运动，即物体的绝对位移不能
6、确定，也就是说整体刚度矩阵不存在逆矩阵，因此它是奇异矩阵。MATLAB概要•对于有限元初学者来说，自己动手编写一个有限元程序是学习、理解和掌握有限元法的一条捷径。传统的有限元程序设计大多采用FORTRAN语言，虽然FORTRAN语言在数值计算方面享有盛誉，但是它的数据类型相对单一，编写程序有些难度，而MATLAB则相对容易。MATLAB的使用方法1)最简单的计算器使用法求[12＋2×(7－4)]÷32的算术运算结果（1）用键盘在MATLAB指令窗中输入一下内容(12+2*(7-4))/3^2（2）在上述表达式输入完成后，按【E
7、nter】键，该指令被执行（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示一下内容ans=2[说明]加+减-乘*除/或(这两个符号对于数组有不同的含义)幂^“ans”是answer的缩写，其含义是运算答案，它是MATLAB的一个默认变量2)简单矩阵的输入(1)在键盘上输入下列内容A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9](2)按【Enter】键，指令被执行(3)在指令被执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果A=⎡123⎤123⎢⎥A=456⎢⎥456⎢⎣789⎥⎦789[说明]：在全部键入一个指令行内容后，必须按下【Een
8、ter】键，该指令才会被执行。•直接输入矩阵时，矩阵元素用空格或逗号‘，’分开；矩阵行用“；”隔离，整个矩阵放在“[]”里。•在MATLAB里，不必事先对矩阵维数作任何说明，存储时将自动配置•指令执行后，矩阵A被保存在MATLAB的工作空间中，以备后用。如果用户不用Clear
