冲击载荷下含表面裂纹圆柱壳体的动态断裂

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第23卷第1期应用力学学报Vo1．23N0．12006年3月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECIIANICSMar．2OO6文章编号：1000—4939(2006)01—0053—04冲击载荷下含表面裂纹圆柱壳体的动态断裂郭瑞平刘官厅范天佑。赵剑衡谭福利(装备指挥技术学院北京10l4l6)(内蒙古师范大学呼和浩特010022)。(北京理工大学北京100081)(中国工程物理研究院成都610003)摘要：动态载荷下含表面裂纹的有限尺寸构件

2、的断裂问题在工程实践中有着重要意义，但由于此类问题非常复杂，目前还不能求得解析解。本文针对含轴向半椭圆盘状表面裂纹的圆柱壳体，应用有限元法研究了动态栽荷下其断裂问题，计算了动态应力强度因子与静态应力强度因予的比值K”(￡)／KI“。从计算结果可以得出，比值K(f)／Kf“与结构和裂纹的尺寸有关，而与冲击载荷的大小无关本文所得结果在一定程度上揭示了圆柱壳体表面、裂纹面、物质惯性和弹性波的相互作用及其对动态断裂的影响。关键词：圆柱壳体；表面裂纹；动态载荷；动态应力强度因子；有限元法中图分类号：0346；T

3、B12文献标识码：A揭示了自由表面对波的反射与散射情况，从而为该1引言类问题的深入研究提供了数值模拟结果。物体表面往往是一个裂纹源，工程实践中的多2本构方程、边界条件及初始数脆性破坏都是由零件或结构中的表面(非穿透性)条件裂纹的传播而引起的，所以对表面裂纹的研究，是弹性断裂力学的一个十分重要的课题L1J。表面裂纹的如图1所示，设圆柱壳内、外表面半径分别为研究可追溯到1962年，Irwin]首先研究了表面裂R，R，外表面纵向半椭圆型裂纹位于平面=0纹问题，他在Green和Sneddon关于三维椭圆盘状上

4、，。，b分别为椭圆表面裂纹的长、短半径，该区域埋藏裂纹的解析解的基础上]，第一个提出了表面n．可表示为裂纹的近似解。1972年，Swedlow[4J编辑了国际上第一本表面裂纹专题会议论文集，内容涉及表面裂'．Il_，，≤1⋯(_z≤R2)(⋯1)a纹的物理问题、力学模型、断裂准则和计算方法等。壳体内表面受压力(r，，，￡)一一P。．厂(￡)，其中动态加载下对结构断裂的研究在理论上和实践上都很有意义，但动力学问题较静力学问题更加复．厂(z)是任一时间函数。物体的平衡方程为％，+f=+(2)杂，有关动态断

5、裂方面的专著∞。。=l也没有包含相关其中表示应力张量，．为体力，P质量密度，c为阻问题的解析解或近似解析解。本文应用有限元法对尼系数，“为位移分量，厶，为速度分量，五为加速度动态载荷下含半椭圆盘状表面裂纹的圆柱壳体的断裂情况进行了分析，通过计算裂纹的张开位移得到分量，和c矗分别表示惯性力和阻尼力。平衡方程了动态应力强度因子的值，所得结果在一定程度上中出现惯性力和阻尼力是弹性动力学和静力学相区*基金项目：国家自然科学基金(10176003)来稿日期：2004—1】一2l修回日期：2005—07—30第一

6、作者简介：郭瑞平，，l968年生，博士．装备指挥技术学院数学教研室副教授l研究方向：固体力学维普资讯http://www.cqvip.com54应用力学学报第23卷别的基本特点之一。应变其中M是质量矩阵，c是阻尼矩阵，K是刚度矩阵，与位移的几何关系是(fi(t))，(h(t))，(口(￡))分别是结点加速度向量、速1度向量和位移向量，(R(丁))是结点载荷向量。e一寺(砒。，+“川)采用Newmark方法Ⅲ求解运动方程(12)，选(3)取时间步长△￡(由于Newmark方法是无条件稳定物理方程为的，因

7、此时间步长△￡的大小不影响解的稳定性)，则=D“z￡(4)略去阻尼项后，方程(12)化为其中DJ表示j张量。M(五件)+K(a件)一{R件)(13)由于对称性，只需考图1含半椭圆外表面其中位移、速度和加速度满足如下关系虑上半空间(或下半空裂纹的圆柱壳体f{厶件)(二)+△(1一口){)+／xta(a件)，间)，此时边界条件为l0≤口≤1；r：==Rl：=一P0-厂(￡)，，口==0}{(n件)=(n)+AtIh)+[(o．5一卢)(a)+(14)r===R2：，r=坩==0；I卢{件)]△￡，0：0，

8、(r，z)∈1"2l：==＆=0；(5)l0≤卢≤0．050—0，(r，z)1"21：一0，一一0；当口≥0．5，≤0．25(O．5+a)时，上述算法是元条z=0：“一0件稳定的。初始条件为(n。)和{二。)可由初值条件(6)确定，{。)可通“(，y，，O)=0，“(z，y，，O)=0(6)过下面方程得到上述问题的解决是在边界条件和初始条件下求M／fi。)={Ro)一KIa。)(15)解如下弹性动力学方程组【8在计算时，可令体力为零，并令一言，===言P