叠加原理在刚体静力学中的应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com№．2陕西科技大学学报Apr．2005·7O·JOURNALOFSHAANXIUNIVERSITYOFSCIENCE＆TBCHNOLOGYV01．23文章编号：1000-5811(2005)02-0070-03叠加原理在刚体静力学中的应用杨立军，张勇(陕西科技大学机电工程学院，陕西咸阳712081)摘要：论述了叠加原理在刚体静力学约束力求解中的应用，为复杂刚体系统约束力的求解提供了一种简单实用的方法，当刚体系统中构件越多，受力越复杂时，越能体现出该方法的优

2、越性，并通过计算实例验证了该方法的有效性。关键词：叠加原理；刚体静力学；约束力中图分类号：TB121文献标识码：A0引言刚体静力学中，求解约束力是最基本的问题，也是力学教学中的一个重点内容。一般而言，求解约束力可分3步进行：选择研究对象、对研究对象进行受力分析、列平衡方程求解。单体约束力的求解较简单，但是工程中的组合构架等由几个物体组成的刚体系统的约束力的求解较复杂。刚体系统约束力求解的困难在于如何选择研究对象，研究对象选择不当将会使求解变得很复杂，尤其是对于构件和主动力较多且无二力构件的刚体系统，约束

3、力的求解就更为复杂。为此，本文提出了用叠加原理来求解这类问题的约束力，使问题变得相当简单。1刚体静力学中的叠加原理在刚体静力学中，当刚体系统上有，z个主动力共同作用时，由每一个主动力引起的各个约束力将不受其它主动力的影响(力的独立作用原理)，因此，约束力是各主动力的线性齐次式，故计算约束力时可以应用叠加原理。在刚体静力学中的叠加原理可叙述如下：设有，z个广义主动力F。、F2、F3、⋯、F作用在刚体系统上，任意一个欲求的广义约束力记为R，每一个主动力FJ单独作用下在该欲求约束反力处产生的约束力记为R"则由

4、叠加原理得：R—R+R+⋯+R+R=∑RJ21建立空间坐标系oxyz，设x、、z分别是R在X轴、Y轴、z轴上的投影，X、Yd、z分别是R在X轴、Y轴、z轴上的投影，则有：X—X。+X+⋯+X：∑XJ=1Y。一Y+Y+⋯+Y=∑*收稿日期：2004—03—10作者简介：杨立军(1974一)，男，陕西省风翔县人，硕士，研究方向：模具制造与成形维普资讯http://www.cqvip.com第2期杨立军等：叠加原理在刚体静力学中的应用·7l·于是可得约束力RRi的大小、方向及余弦为：l1X万Z+I1∑X∑∑Z

5、cos+(R，i)专,cos(R，)一专’cos(一专+Z是Z陀2求解实例一+一以图l所示构架为∑例，对上述叠加原理加以验证。构架由直杆BC、CD及直角弯杆AB组成，各杆自+z一重不计，载荷分布Z及尺寸如图所示。销钉B穿透AB及BC两十构件，在销钉B上一作用～集中载荷P，已知q、a、M且M—qa。，求固定端A的约束力及∑y销钉B对BC杆、AB杆的作用力。∑”该平面构架受力较复杂，用常规方法求解困难，可用叠加+原理求解。构架所受主动力有三角形分布载荷、集中力、集中∑力偶及均匀分布载荷4志种。各载荷单独作用

6、时的构架图如图2(a)、(b)、(c)、(d)所示。从图2可看出，载荷单独作用时，构架受力非常简单，构架中出现二力构件，研究对象选取明显，求解简单迅速。设固定端处反力为X、YA、MA，销钉对BC杆的反力为F丑c、FnBc，销钉对AB杆的反力为FABx、FABv，反力均设为水平向右和竖直向上为正，反力偶设逆时针为正。计算结果如表l所示。图1构架图表l用叠加原理法求得的各主动力共同作用下的约束反力表l中的中间4列分别是4种主动力单独作用下产生的各约束力，最后一列是前4列的代数和，由叠加原理可知，各主动力共同

7、作用下的约束力就是该题目要求的最终结果，负号表示反力与假设方向相反，与通过常规方法所求结果完全相同，这说明叠加原理对刚体静力学中约束力的求解是完全适用的。维普资讯http://www.cqvip.com·72·陕西科技大学学报第23卷图2主动力单独作用构架图3结束语本文提出了用叠加原理在刚体静力学中求解约束反力的方法，并通过求解实例验证了该方法的正确性，为刚体静力学中复杂刚体系统约束反力的求解提供了一种简单实用的方法。刚体系统中构件越多，受力越复杂，越能体现出该方法的优越性，在工程计算和教学中具有很好的

8、推广意义。参考文献C13哈尔滨工业大学理论力学教研组编．理论力学(第六版)[M]．北京：高等教育出版社，2002APPLICATIoNoFSUPERPoSITIoNPRINCIPLEINRIGIDBoDYSTATICSYANGLi—jun，ZHANGYong(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering，ShaanxiUniversityofScience＆Technology，Xianyang712