13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)6

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1、13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）学习目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．学习重点：线段垂直平分线的性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．课件说明一、创设情境，温故知新1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平

2、分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：∵CA=CB

3、，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习P622如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂

4、直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，

5、∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直

6、线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习P622练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM理解了吗？1、因为，所以AB＝AC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段A

7、B的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图(P62)如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．ABOP四、应用新知，解决问题1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=_

8、____cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝___.分析：∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED．又∵EC=7cm，∴ED=7cm．∴∠EDC=∠ECD=60°．2.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理