如何在统计物理教学中

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1、如何在统计物理教学中适当反映学科新进展？林宗涵（北京大学物理学院）1.统计物理学发展简况2.如何适当反映学科的发展？1.统计物理发展简况热力学与统计物理从建立到现在已经有一百多年了。学科不断发展：不仅应用领域不断扩大，小到原子核，大到宇宙；从物理学到其它自然科学(化学，生物，信息科学,…)；而且，学科本身也有了许多重大的发展，包括概念，理论和方法。自颁发Nobel奖以来，直接因对统计物理学作出重大开创性贡献而获Nobel物理奖的有两项(RG,BEC)，化学奖的两项(Onsager,Prigogine)。因此，在教学内容上理应有所反映。这一点是大家的

2、共识。下面让我们简单地回顾一下统计物理学的发展简况。经典统计建立于19世纪下半叶，主要是Maxwell,Boltzmann和Gibbs的贡献。平衡态的最普遍理论是Gibbs的统计系综理论（1902）；非平衡态的理论以Boltzmann方程和H-定理为核心，不像系综理论那么普遍，仅适用于稀薄气体。应该指出，玻氏方程和H-定理的意义重大，涉及统计物理的基本问题：趋于平衡的不可逆性。量子力学的建立与量子统计的建立有着相互依赖，相互促进的复杂关系。1900年，Planck在研究黑体辐射谱的统计理论中提出了量子假说，当时他用的是Boltzmann统计。随后，

3、Einstein(1907),Debye(1912)和Born与vonKarman（1912，1913）应用Boltzmann统计及能量量子化研究了固体比热。有意思的是：量子假说的提出并不是从原子光谱的研究，而是从黑体辐射的统计理论。为什么？参看：A.Pais的“SubtleistheLord…”(方在庆等译“上帝难以捉摸——爱因斯坦的科学与生活”1905年，Einstein提出了光量子的假说，这篇论文是唯一被爱氏自己称为革命性贡献的。它也源于黑体辐射。爱氏根据Wien区（高频区）内的辐射与经典实物粒子的经典理想气体的类比，而提出光量子假说，并用以

4、解释了光电效应。1924年，Bose提出了一种新的统计方法（这是在量子力学建立以前），重新推导了Planck的黑体辐射公式，1925年，Einstein推广了Bose的统计方法(以后被称为Bose-Einstein统计），把它用到理想原子气体，并从理论上预言了一种新的凝结现象（以后被称为Bose-EinsteinCondensation）.1926年，Fermi提出了另一种符合Pauli不相容原理的统计方法，稍后，Dirac独立地提出了同样的统计方法（以后被称为Fermi-Dirac统计），并论证了Bose统计和Fermi统计与多粒子体系波函数对称

5、性之间的关系。对Bose统计和Fermi统计与粒子自旋之间的关系的认识要晚的多，是1945年由Pauli论证的。1927年，VonNeumann提出了密度矩阵的概念，证明密度矩阵的作用类似于经典统计系综的几率密度，他还推导出量子的Liouville方程。Landau与Kramers,Pauli等人对量子统计系综的建立也作出了重要的贡献。至此，量子统计系综理论的理论框架已经建立起来了.1929年出版的Fowler的“统计力学”反映了当时统计物理学的几乎所有的主要成果。可以说是一部（当时的）统计物理学的“百科全书”。下面列举从1930s年代以来统计物理

6、的若干主要进展（不完全）：稠密气体和液体（经典与量子）严格可解模型元激发的概念和方法*负绝对温度*线性响应理论相变和临界现象*各态历经问题稀薄原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）*介观体系中的统计问题*天体物理和宇宙学中的统计问题混沌，分形,渗流，……凝聚态物理中的统计问题（许多许多）软凝聚物质（高分子，液晶……）非平衡相变（远离平衡态）交叉学科中的统计问题（经济学，社会学，…）计算机模拟（MonteCarlo,分子动力学，…）………………………………………2.如何适当反映学科的发展？四大力学中，统计物理与量子力学从学科发展看，最为突出。这对教学

7、是很有利的，有可能给学生展示丰富多彩的内容，并体会学科的生命力。统计物理的基本原理并不复杂，平衡态的理论框架也很简单（等几率原理，几种系综，配分函数与巨配分函数，分布与关联函数）。但是，对有相互作用的体系，如何计算是相当困难的任务。必须抓住物理主要矛盾，作合理的近似，这是最难的。在本科教学中，这部分介绍得很少。由于课程的性质，学时的限制，以及学生的基础，显然不可能把学科发展的内容简单地搬过来，只能选择少量的内容。如何做才恰当，是一个需要研究和尝试的问题。我们在教学中，作了一些尝试。这里想和大家讨论。下面结合几个例子来具体说明。例一．元激发的概念和方

8、法*1940s和50s年代，在研究相互作用多粒子系统（凝聚体系：固体和液体）的低温性质中，发展了元激发或准粒子的概念和方法