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1、第十二章统计分析12.1方差分析12.2双因子方差分析12.3主成分分析12.4判别分析12.5聚类分析回归分析例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图一元线性回归方程一元线性回归的实施步骤step1:利用最小二乘原理确定回归系数step2:回归方程的显著性检验多元线性回归b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值：3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regres
2、s(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p及误差方差置信区间显著性水平（缺省时为0.05）3、残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.4、预测及作图：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')非线性回归（1）确定回归系数的命令：[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model
3、’,beta0）（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1、回归：残差Jacobian矩阵回归系数的初值是事先用m-文件定义的非线性函数估计出的回归系数输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。2、预测和预测误差估计：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA.例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大
4、的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：解答求解如下：2、输入数据：x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回归系数：[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；beta得结果：beta=11.6036-1.0641即得回归模型为：逐步回归逐步回归的命令是：stepwise（x，y，inmodel，alpha）运行stepwise命令时产生三个图形窗口：StepwisePlot，Stepwise
5、Table，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间.StepwiseTable窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P.矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量）显著性水平（缺省时为0.5）自变量数据,阶矩阵因变量数据，阶矩阵水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型.1、数据输入：x1=[7111117113122111
6、110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];背景及原理判别分析在生物学，医学，地质学中都有应用，例如地址人员需要根据化学成分来判别采到的矿石属于哪一种矿，气象工作者需要根据采集的数据判别近日内的天气是晴还是阴等。判别分析法就是利用原有的分类信息，得到体现这种分类的函数关系式（称为判别函
7、数），然后利用该函数去判别未知样品属于哪一类。判别分析例如某精神病院由精神病患者256人，诊断结果将它们分成六类G1，G2，……G6（相当于6个总体），假设这六种类型可分为焦虑型、癔病、精神病、强迫观念病、变态人格、正常，做诊断时是根据三个指标来考察的，现有一个新的精神病患者来就医，测得三个指标：x1=2.0,x2=1.0,x3=1.01问该患者病情属于哪一类我们就可以通过判别分析来考察。常用的判别方法有：距离判别法、费歇尔判别法和贝叶斯法等，由处理方式的不同又可以分
