《1.2.3 几类特殊的矩阵变换》教案2

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1、《1.2.3几类特殊的矩阵变换》教案2教学目标（1）了解矩阵的概念（2）掌握几种特殊矩阵教学重点与难点几种特殊矩阵教学方式、方法与手段讲授与练习相结合、板书与多媒体相结合教学过程问题导入：矩阵是研究线性变换、向量的线性相关性及线性方程组的解法等的有力且不可替代的工作,在线性代数中具有重要地位.本章中我们首先要引入矩阵的概念,深入讨论矩阵的运算、矩阵的变换以及矩阵的某些内在特征.本节中的几个例子展示了如何将某个数学问题或实际应用问题与一张数表——矩阵联系起来,这实际上是对一个数学问题或实际应用问题进行数学建模的第一步.内容要点一、引例引例1线性方程组与数表的

2、关系引例2航空公司航班图与数表的关系引例3某企业季度、产品、产值与数表的关系二、矩阵的概念定义1由个数排成的行列的数表称为行列矩阵,简称矩阵.为表示它是一个整体,总是加一个括弧,并用大写黑体字母表示它,记为这个数称为矩阵的元素,称为矩阵的第行第列元素.一个矩阵也可简记为.元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵,本书中的矩阵都指实矩阵(除非有特殊说明).所有元素均为零的矩阵称为零矩阵,记为O.所有元素均为非负数的矩阵称为非负矩阵.若矩阵的行数与列数都等于n，则称为阶方阵,记为.如果两个矩阵具有相同的行数与相同的列数，则称这两个矩阵为同型矩阵.

3、定义如果矩阵同型矩阵,且对应元素均相等,则称矩阵与矩阵相等，记为.例1设，已知,求.三、矩阵概念的应用矩阵概念的应用十分广泛,这里,我们先展示矩阵的概念在解决逻辑判断问题中的一个应用.某些逻辑判断问题的条件往往给的很多,看上去错综复杂,但如果我们能恰当地设计一些矩阵,则有助于我们把所给条件的头绪理清,在此基础上再进行推理,将能起到化简解决问题的目的.四、几种特殊矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵或行向量.为避免元素间的混淆，行矩阵也记作只有一列的矩阵称为列矩阵或列向量.阶方阵称为阶对角矩阵,对角矩阵也记为.阶方阵称为阶单位矩阵,阶单位矩阵也记为（或）当一个阶对角

4、矩阵的对角元素全部相等且等于某一数时，称为阶数量矩阵,即.例题选讲例2甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说,他们约定读完后互相交换,这五本书的厚度以及他们五人的阅读速度差不多,因此,五人总是同时交换书,经四次交换后,他们五人读完了这四本书,现已知:(1)甲最后读的书是乙读的第二本书；(2)丙最后读的书是乙读的第四本书；(3)丙读的第二本书甲在一开始就读了；(4)丁最后读的书是丙读的第三本；(5)乙读的第四本书是戊读的第三本书；(6)丁第三次读的书是丙一开始读的那本书.试根据以上情况说出丁第二次读的书是谁最先读的书?