基于奇异值法的电压稳定弱节点研究

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2008年第5期《贵州电力技术》(总第107期)基于奇异值法的电压稳定弱节点研究四川大学电气信启、学院贺洋李兴源[610065]摘要奇异值法作为静态电压稳定分析方法已广泛应用于电力统的稳定分析。比较了3种基于奇异值法的电压稳定指标，用于确定系统的弱节点。第一种方法基于系统最小奇异值的左、右奇异相量的参与因子；第二种方法基于系统最小奇异值的灵敏度；第三种方法基于单个PQ节点的最小奇异值。以IEEE30节点系统为例，在考虑负荷功率因数不变且等比例增长的情况下，用3种方法分析了系统的稳定裕度并确定了系统的弱节点区域。算例表明，

2、在系统接近临界状态时，3种方法的结论一致，与前2种方法相比，第三种方法物理意义明确，计算量小，实用性更高。关键词系统奇异值节点奇异值灵敏度静态电压稳定程为J：l引言f=(GqcosO+BsinO)今年来世界范围内相继发生了多起电压崩溃事{(1)故，造成了巨大经济损失¨-2]，使电压稳定问题成为【Q=(GsinO—BcosO)电力界的焦点。静态电压稳定分析因其简单易行且式中：i、J为节点编号，、为节点电压幅值，能提供系统电压崩溃和校正措施得到了长足的发G、B分别为导纳矩阵的实部和虚部，0=0—，是展。其中奇异值法更是应用广泛，文献4对奇异值i√两节点电压的相角差。在运行

3、点附近将系统的的灵敏度作了研究，文献提出了衡量节点电压稳潮流方程(1)线性化，可以得到修正方程如下：定的奇异值法，将复杂系统简化为了两节点系统。文献还将奇异值分解法应用于了四川电网的稳]=HⅣ]【△AO=(2)定分析。式中：△P为节点有功微增量变化，aQ为节点系统最小奇异值8；直接反映了系统的稳定裕无功微增量变化，a0为节点电压角度微增量变化，度J。系统最小奇异值对应的左、右奇异相量可反△为节点电压幅值微增量变化；H是(n一1)×(n映敏感节点；系统最小奇异值对系统参数的灵敏度一1)阶方阵，其元素为=，Ⅳ是(n一1)×m可反映系统参数对系统稳定的影响；PQ节点奇异值则

4、反映了该节点的稳定裕度。阶矩阵，其元素为Ⅳ=，是阶矩阵本文采用了基于系统最小奇异值8i左、右奇异相量的参与因子法、基于系统最小奇异值的灵敏(n-1)×m，其元素为K．OAQi，￡是m×m阶度法和基于PQ节点奇异值法3种方法来确定系统的弱节点区域并对最弱节点进行了无功补偿。算例方阵，其元素为￡=。表明，3种方法虽各有特点，但在系统接近临界状态2．2奇异值分析法时结论一致，从而验证了方法的正确性。第三种方矩阵-，为潮流雅可比矩阵，J∈R(¨¨⋯，法将研究节点以外的系统收缩为一个节点，具有戴若对其进行奇异值分析，可得到维南等效意义，大大降低了计算矩阵的维数，计算量大为减少，

5、更具实用价值。J=v2U=∑U(3)这里和U是(凡一1+m)×(凡一1+m)的规格2系统的数学模型和奇异值分析法化矩阵，奇异值向量和U是矩阵和U的第i2．1系统的数学模型列，∑是正的实奇异值的对角矩阵，且≥≥￡假设系统有n个节点，其中in个为PQ节点，n>16一1+。—in一1个为PV节点，则极坐标形式下的潮流方如果-，非奇异，则有功和无功注入的微变化对·6O·维普资讯http://www.cqvip.com2008年第5期《贵州电力技术》(总第107期)『△0，△，，]的影响【1f以匕【会]=。l-i【会]：∑6(／l【会]c4)、f；I(、J2)当一个奇异值儿乎为

6、零时，系统接近于电压崩当雅可比矩阵非奇异时，在式(12)两边同时乘溃点，系统响应完全由最小奇异值6和它相应以(J)，则可得的奇异向量一+和+所决定。因此n1)鲁(13)[]==6，『．+，一+-，一。+[会】(5)因此其中：一。+=【0LO，ULU】一。+=【P。一。，QLQ】等l，=一[【鲁，’L，，’，’L，】J·4()为收敛潮流雅可比矩阵逆矩阵的转置。3弱节点区域的确定根据(9)和(13)得到的灵敏度信息可以分析出对系3．1基于系统最小奇异值8min的参与因子法统稳定影响最大的节点从而找出弱节点。雅可比矩阵的最小奇异值大小表明了电压稳定3．3基于单个PQ节点奇异

7、值法的裕度。左、右最小奇异相量分别指示了最灵敏的在奇异值分析法中特别注意对最小奇异值敏感节点电压(临界电压)和有功和无功功率注人变化的节点，因为此节点对最小奇异值的影响最大。因最灵敏的方向。令6⋯对应的左、右奇异相量分别此，可以先求出各个负0荷节0点△的等△效雅可比矩阵，再PQ为和负荷节点相对于最小奇异值6～的求出雅可比矩阵的奇异值，最后比较找到最小奇异=参与因子定义为：值，也就找到了对应的节点．-_．，-_此。．【节点为最弱节点。A—CP=U胁．。．(6)假设只有一个负荷节●点●●r的●●●功率变化，其它节点式中：～．为相量中对应节点i的数值；的功