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1、1灰色理论模型(预测)主讲：刘涛电话：15181233841QQ：5707332082不确定系统研究方法模糊数学概率统计灰色系统认识不确定随机不确定小信息的不确定3三个问题1什么是灰色理论？2.什么是灰色模型？3如何建立和使用灰色模型？4什么是灰色理论？通过对灰数进行灰运算、灰生成，以建立起灰色模型，通过模型再对客观事物进行预测、控制、优化…等等，这一套方法体系，我们就称之为灰色理论。灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然内涵某种规律。关键在于我们如何选择适合的方式挖掘利用它，生成弱化其随机性，展
2、现其规律性。5几个概念灰数灰运算灰生成6灰数灰数是指信息不完全的数，例如：“那个小姑娘的身高大约有165公分左右，体重只有40公斤左右”．这里的165左右和40公斤左右都是灰数，可以分别记为和.再如：“他的体温大约在38度～39度之间”，关于体温是灰数，记为.7灰运算8灰运算9灰生成（灰色生成数列）对灰数的处理主要是利用某种数据处理方法去寻求数据间的内在规律，通过对已知数据列中的数据进行处理而产生新的数据列，以此来研究寻找数据的规律性，这种方法称为数据的生成.数据的生成方式有多种，常用的方法有累加生成、累减生成和均值生成等.10一、累加生
3、成（AGO）设原始数列为令则称为数列的１-次累加生成，数列称为数列的１-次累加生成数列类似地有称之为的r-次累加生成.记，称之为r-次累加生成数列.的例如:x(0)=（1，3，2，5，8）x(1)=（1，4，6，11，19）x(2)=（1，5，11，22，41）11二、逆累加生成（IAGO)设原始数列为令则称为数列的１-次累减生成。一般地，对于r-次累加生成数列则称为数列的r-次累减生成。累加生成与累减生成互为逆过程。例如:x(1)=（1，4，6，11，19）x(0)=（3，2，5，8）12三、均值生成（MEAN）设原始数列为：对于常数：
4、称：为数列在生成系数（权）下的邻值生成数（或生成值）。特别地，当生成系数时，则称：为邻均值生成数，即等权邻值生成数.例如:x(0)=（1，4，6，11，19）z(0)=（2.5，5，8.5，15）a=0.513灰色模型—GM(1,1)定义：设x(0)为n个元素的数列：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(0)的累加生成数列为：x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),其中：定义x(1)(k)的灰导数为:令z(1)为数列x(1)的均值数列，即于是定义GM(1,1)的灰微分方程模型为亦即
5、14其中x(0)(k)称为灰导数，a称为发展系统，z(1)(k)称为白化背景值，b称为灰作用量.将k=2,3,…,n代入上式则有：令：15参数向量μ的确定方法：由最小二乘法则有：具体地：其中：16GM(1,1)的白化型得到GM(1,1)的灰微分方程对应的白微分方程为:GM(1,1)的白化型是一个真正的微分方程，如果白化型模型精度高，则表明所用数列建立的模型GM(1,1)与真正的微分方程模型吻合较好，反之亦然.该方程揭示具有指数规律。17小结灰色建模的方法①累加生成原数据列x(0)得到x(1)②均值生成x(1)得到z(1)③写出灰微分模型④
6、回带数据利用最小二乘法求得参数a,b的估计值⑤代入a,b的估计值解出相应的白微分方程可得：⑥还原x(0)(k)=x(1)(k+1)-x(1)(k)18灰色预测灰色预测的步骤数据的检验与处理建立模型GM(1,1)检验预测值预测预报19数据的检验与处理为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理.设参考数据为:x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，计算数列的级比如果所有的级比λ(k)都落在可容覆盖内，则数列x(0)可以作为模型GM(1,1)和进行数据灰色预测.否则取适当的常数c做变换:使得数列的级比：
7、20建立模型GM(1,1)按前面的方法建立模型GM(1,1)，则可以得到预测值：而且：21检验预测值残差检验：令残差为，计算：如果，则可认为达到一般要求；如果则认为达到较高的要求.级比偏差值检验：首先由参考数据计算出级比，再用发展系数a求出相应的级比偏差:如果，则可认为达到一般要求；如果，则认为达到较高的要求.22预测预报由模型GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，实际问题的需要，给出相应的预测预报.23例子（SARS疫情对某些经济指标影响问题）2003年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对部分疫情较严重的
8、省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响.直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业.很多方面难已进行定量地评估，现仅就SARS疫情较重的某市商品零
