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《离散数学第14章图的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四部分图论第十四章图的基本概念无序积与多重集合设A，B为任意的两个集合，称{{a,b}
2、a∈A∧b∈B}为A与B的无序积，记作A&B。可将无序积中的无序对{a,b}记为(a,b)，并且允许a＝b。无论a,b是否相等，均有(a,b)＝(b,a)，因而A&B＝B&A。元素可以重复出现的集合称为多重集合或者多重集，某元素重复出现的次数称为该元素的重复度。例如在多重集合{a,a,b,b,b,c,d}中，a,b,c,d的重复度分别为2,3,1,1。第一节图例14.1(1)给定无向图G＝，其中V
3、＝{v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v1),(v1,v2),(v2,v3),(v2,v3),(v2,v5),(v1,v5),(v4,v5)}.(2)给定有向图D=，其中V＝{a,b,c,d}，E＝{,,,,,,}。画出G与D的图形。关于图的一些概念和规定G表示无向图，但有时用G泛指图(无向的或有向的)。D只能表示有向图。V(G)，E(G)分别表示G的顶点集和边集。若
4、V(G)
5、＝n，则称G为n阶图。若
6、
7、V(G)
8、与
9、E(G)
10、均为有限数，则称G为有限图。若边集E(G)＝，则称G为零图，此时，又若G为n阶图，则称G为n阶零图，记作Nn，特别地，称N1为平凡图。在图的定义中规定顶点集V为非空集，但在图的运算中可能产生顶点集为空集的运算结果，为此规定顶点集为空集的图为空图，并将空图记为。标定图与非标定图、基图将图的集合定义转化成图形表示之后，常用ek表示无向边(vi,vj)（或有向边），并称顶点或边用字母标定的图为标定图，否则称为非标定图。将有向图各有向边均改成无向边后的无向图称为
11、原来图的基图。易知标定图与非标定图是可以相互转化的，任何无向图G的各边均加上箭头就可以得到以G为基图的有向图。关联与关联次数、环、孤立点设G＝为无向图，ek＝(vi,vj)∈E，称vi,vj为ek的端点，ek与vi或ek与vj是彼此相关联的。若vi≠vj，则称ek与vi或ek与vj的关联次数为1。若vi＝vj，则称ek与vi的关联次数为2，并称ek为环。任意的vl∈V，若vl≠vi且vl≠vj，则称ek与vl的关联次数为0。设D＝为有向图，ek＝∈E，称vi,v
12、j为ek的端点。若vi＝vj，则称ek为D中的环。无论在无向图中还是在有向图中，无边关联的顶点均称为孤立点。相邻与邻接设无向图G＝，vi，vj∈V，ek，el∈E。若et∈E，使得et＝(vi，vj)，则称vi与vj是相邻的。若ek与el至少有一个公共端点，则称ek与el是相邻的。设有向图D＝，vi，vj∈V，ek，el∈E。若et∈E，使得et＝，则称vi为et的始点，vj为et的终点，并称vi邻接到vj，vj邻接于vi。若ek的终点为el的始点，则称ek
13、与el相邻。邻域设无向图G＝，v∈V，称{u
14、u∈V∧(u,v)∈E∧u≠v}为v的邻域，记做NG(v)。称NG(v)∪{v}为v的闭邻域，记做NG(v)。称{e
15、e∈E∧e与v相关联}为v的关联集，记做IG(v)。设有向图D＝，v∈V，称{u
16、u∈V∧∈E∧u≠v}为v的后继元集，记做Г+D(v)。称{u
17、u∈V∧∈E∧u≠v}为v的先驱元集，记做Г-D(v)。称Г+D(v)∪Г-D(v)为v的邻域，记做ND(v)。称ND(v)∪{v}为v的闭邻
18、域，记做ND(v)。举例NG(v1)＝Г+D(d)＝{v2，v5}NG(v1)＝{v1，v2，v5}IG(v1)＝{e1，e2，e3}{c}Г-D(d)＝{a，c}ND(d)＝{a，c}ND(d)＝{a，c，d}图的度数的相关概念在无向图G中，最大度△(G)＝max{d(v)
19、v∈V(G)}最小度δ(G)＝min{d(v)
20、v∈V(G)}在有向图D中，最大出度△+(D)＝max{d+(v)
21、v∈V(D)}最小出度δ+(D)＝min{d+(v)
22、v∈V(D)}最大入度△-(D)＝max{d-(v)
23、
24、v∈V(D)}最小入度δ-(D)＝min{d-(v)
25、v∈V(D)}称度数为1的顶点为悬挂顶点，与它关联的边称为悬挂边。度为偶数(奇数)的顶点称为偶度(奇度)顶点。图的度数举例d(v1)＝4(注意，环提供2度)，△＝4，δ＝1，v4是悬挂顶点，e7是悬挂边。d+(a)＝4，d-(a)＝1 (环e1提供出度1，提供入度1)，d(a)＝4+1＝5。△＝5，δ＝3，△+＝4(在a点达到)δ+＝0(在b点达到)△-＝3(在b点达到)δ-＝1(在a和c点达到)问题：在一个部门的25个人中间，由于意见不同
