资源描述：
《信息论与编码纠错第6章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6章率失真编码内容提要数据压缩是信息传输和处理的重要研究内容，率失真理论研究的就是在允许一定失真的前提下，对信源的压缩编码。率失真信源编码定理（香农第三定理）指出：率失真函数R(D)就是在给定失真测度条件下，对信源熵可压缩的最低程度。本章只限于研究率失真理论最基本的内容，失真测度，率失真函数，率失真函数的定义域，值域，性质。R(D)的计算很烦琐，一般情况只能用参数法求解（不作要求）。§6.1失真测度与平均失真在允许一定失真的前提下，从提高传输效率的角度出发，可以对信源信息量事先进行压缩再予传输，这章要讨论的问题就是给定一个失真度，求出在平均失真小于给定值的
2、条件下，信源所能压缩的最低程度，即率失真函数R(D)。一．失真测度d(x,y)给定离散信源，信道输出符号yj引起的失真用d(xi,yj)（i=1,2,…,Ij=1,2,…,J）表示，简记为dij，将所有的dij列出来，可以得到下面的失真测度矩阵：【例】汉明（Hamming）失真测度信源输出符号X={x1,x2,…,xK}，信道输出符号Y={y1,y2,…,yK}，约定失真测度上述约定可以用矩阵表示为：式中dij≥0（i,j=1,2,…,K）为信源方发送符号xi而信宿方判为yj引起的失真度。【例】平方误差失真测度信源输出符号X={0,1,2}，信道输出符号Y=
3、{0,1,2}，给出失真测度dij=(xi-yj)2i,j=0,1,2则失真测度矩阵为【例】绝对值误差失真测度信源输出符号X={0,1,2}，信道输出符号Y={0,1,2}，给出失真测度dij=︱xi-yj︱i,j=0,1,2则失真测度矩阵为对于矢量传输情况，若信道的输入、输出均为N长序列定义失真测度为序列间的失真测度为序列中各符号失真测度的均值。【例】信源离散无记忆，输入符号X={0，1}，信道输出符号Y={0，1}，失真测度为汉明失真测度对信源做二次扩展，经离散无记忆有扰信道传输，输出符号，计算扩展后的失真测度矩阵。【解】根据，得失真测度矩阵为：二.平均
4、失真离散信源，经有扰信道传输，信道输出符号为Y={y1,y2,…,yJ}，平均失真即对dij（i=1,2,…,I；j=1,2,…,J）求统计平均值，记为平均失真是对在给定信源分布p(x)条件下，通过有扰信道传输而引起失真的统计平均度量。【例】等概信源，经过信道转移概率矩阵为的信道传输，失真测度为平方误差失真测度，求平均失真。【解】由平均失真计算公式得：对于矢量传输情况，若信道的输入、输出符号均为长度为N序列，平均失真定义为：—序列中第k个符号的平均失真上式表明离散无记忆N次扩展信道的输入符号序列和输出符号序列之间的平均失真，等于单个符号xki与ykj之间失真
5、统计值的总和。若矢量信源是原离散无记忆信源的N次扩展，且矢量信道也是无记忆的N次扩展，则每个对一维信源信道所取的均值相等，即从而§6.2信息率失真函数R(D)一．率失真函数的定义给定信源，即信源概率分布p(x)一定，给定失真测度矩阵[d]=[dij]，寻找信道，记它的转移概率矩阵为，要求满足式中D是预先给定的失真度，上式称为保真度准则。根据[定理2.2]，当信源p(x)一定时，平均互信息量I(X;Y)是信道转移概率函数p(y/x)的∪型凸函数，这意味着可以关于p(y/x)对平均互信息量I(X;Y)求得极小值，定义这个极小值为率失真函数R(D)，即：几点说明：
6、①在允许一定失真前提下，对信源进行有失真编码，编码方法不同意味着p(y/x)不同；②这里的p(y/x)并不是真正的信道，对于真正的信道，要改变其特性p(y/x)代价太大，所以，式中的p(y/x)只是试验信道，是我们假想的信道，它对应于不同的信源编码；③上式的意义在于，选择p(y/x)即选择某种编码方法在满足的前提下，使I(X;Y)达到最小值R(D)，这就是满足平均失真条件下的信源信息量可压缩的最低程度。二．率失真函数的值域、定义域1．R(D)的值域由平均互信息量的公式①若忽略信道干扰，这说明在不允许失真的前提下，平均互信息量等于信源熵，若给定失真度D＝0就表
7、示不允许任何失真，根据率失真函数定义可得：②由平均互信息量的性质得综上，R(D)的值域为：2．R(D)的定义域（1）D的最小值Dmin在给定的失真测度矩阵中，对每一个xi，找一个最小的dij，然后对所有的i=1,2,…,I求统计平均值，就是D的最小值，即从表达式可以看出，只有在失真测度矩阵[d]中，每一行至少有一个零元素，才可能有Dmin＝0，当Dmin＝0时，表示不允许任何失真，此时，R(D)=H(X)。（2）D的最大值Dmax当R(D)达到其最小值R(D)min=0时，对应的失真最大，这种情况下D对应着R(D)函数定义域的上界值Dmax当信源符号与信宿符
8、号不相干时，有p(yj/xi)=p(yj)，此时，经
