《凝固的温度场》PPT课件

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1、第二章凝固温度场1第一节传热基本原理第二节铸件凝固温度场的解析解法第三节熔焊过程温度场第二章凝固温度场2一、温度场基本概念二、热传导过程的偏微分方程三、凝固温度场的求解方法第二章凝固温度场3不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场：Tfx,y,z,t稳定温度场：不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数）：Tfx,y,z第二章凝固温度场4等温面：空间具有相同温度点的组合面。等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。第二章凝固温度场5二

2、、热传导过程的偏微分方程三维傅里叶热传导微分方程为：222TTTT2aT222tcxyz式中:a——导温系数，ac；2——拉普拉斯运算符号。二维传热：22TTTa22txy2一维传热：TTatx2第二章凝固温度场6对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。初始条件：初始条件是指物体开始导热时（即t=0时）的瞬时温度分布。边界条件：边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。第二章凝固温度场7常见的边界条件有以下三类：第一类边界条件：给定物体表

3、面温度随时间的变化关系Tf(t)w第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间的变化关系Tqx,y,z,tn第三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与周围介质的换热系数T＝TTnwf上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。第二章凝固温度场8（一）解析法（二）数值方法第二章凝固温度场9解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。缺点：通常需要采用多种简化假

4、设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。第二章凝固温度场10数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟。差有分限法元:法差:分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分有限元法是根据变分原理来求解热传导问题布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连将续连的续温求度解分域布分。割差为分有法限的个解单题元基组础成是的

5、用离差散商化来模代型替，微再商用，这变样分就原将理热将传各导单微元分内方的程热转传换导为方以程节转点化温为度等为价未的知线量性的方线程性代数方程组，得到各节点的数值解。组，最后求解全域内的总体合成矩阵。第二章凝固温度场11一、半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场二、铸件凝固时间计算三、界面热阻与实际凝固温度场四、铸件凝固方式及其影响因素第二章凝固温度场12TT10xT1TiT10Tierf2at1铸型铸件λ2c2ρ2λ1c1ρ1Ti剩余铸型已凝固铸件液相T20xTTTTerf2ii202at20x图2-3无限大平板铸件凝固温

6、度场分布第二章凝固温度场13假设：（1）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度；（2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在界面处等温Ti。第二章凝固温度场14求解一维热传导方程：2TTatx2通解为：xTCDerf2aterf（x）为高斯误差函数，其计算式为：xx22erf2ated2at0第二章凝固温度场1

7、5T代入铸件（型）的边界条件得：T10xT1TiT10Tierf铸型侧铸件侧2a1tTixT2TiTiT20erf2a2tT20由在界面处热流的连续性条件可得：b1T10b2T20Tibcbcbb1111222212b1T10b2T20b2T10b2T20xT1erf铸件侧：b1b2b1b22a1tb1T10b2T20b1T10b1T20x铸型侧：T2erf