下半全国教师资格考试笔试备考指导数学

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1、版权所有翻印必究2017年下半年全国教师资格考试笔试备考指导（数学）考点·数列na(a)nn(1)a＝a＋(n1)d；S1nnad1．等差数列n1n1．22na(1q)aaqn1S11n2．等比数列anaq1（q0）；n（q1）；Snna1（q1）．1q1q3．数列求和方法：（1）分组转化法；（2）错位相减法；（3）倒序相加法；（4）裂项相消法．考点·正余弦定理abc1．正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．sinAsinBsinC2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，

2、c2＝a2＋b2－2abcosC．考点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．0（2）适用类型：通常情况下适用于型或者是型极限．002．求或型极限的方法0（1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则．（2）利用洛必达法则．（3）变量替换与重要极限．（4）等价无穷小因子替换．3．求0型极限的方法求0型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0型0化为或型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，

3、特别地含有对数因子时，将该因子取作分子．04．求型极限的方法0求型，一般通过适当的方法将其化为或型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与0根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限xsinx11lim1，lim1e（或lim1xxe）．x0xxxx0考点·空间平面1．平面的方程（1）点法式已知点Mxyz(,,)，法线向量n(,,)ABC，平面的点法式方程为Ax(x)By(y)Cz(z)0．0000001版权所有翻印必究（2）一般式AxByCzD0（ABC,

4、,不全为0）其中法向量为n(,,)ABC．（3）截距式DDDxyz一般方程AxByCzD0中，令A，B，C，代入一般方程可得1，abcabc为平面方程的截距式．2．确定平面方程的两个基本思路（1）已知平面π上一点Mxyz(,00,)0和平面π的法向量n(,,)ABC，则平面被确定，方程利用一般式即可求得．（2）已知平面π上一点Mxyz(,00,)0和两个与平面π平行且不共线的向量m(,,)xyz111，n(,xyz22,)2，xxyyzz000则平面方程为x1y1z10．xyz2223．两个平面间的关系π1：Ax1B

5、yCz11D10，π2：Ax2ByCz22D20，则ABCD1111π1∥π2；ABCD2222π1⊥π2AA12BB12CC120．

6、AABBCC

7、121212π1和π2的夹角θ满足cos222222．ABCABC111222考点·定积分的性质a1．fxdx()0．ab2．dxba．aba3．fxdx()fxdx()．abbb4．kfxdx()kfxdx()．aabcb5．fxdx()fxdx()fxdx()．aacbbb6．fx()gxdx()fxdx()gxd

8、x()．aaab7．在区间ab,恒有fx()0，则fxdx()0．abb8．fx()gx(),fxdx()gxdx()．aabb9．fxdx()fxdx()．aab10．mfx()Mx,[,]ab，则mba()fxdx()Mba()．a11．定积分中值定理：fx()在[,]ab连续，至少存在一个[,]ab，使．2版权所有翻印必究aaa12．fx()为奇函数，则afxdx()0；fx()为偶函数，则afxdx()20fxdx()．考点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即TDD．2．行

9、列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k，则公因子k可提取到行列式符号外，即a11a12a1na11a12a1nkakakakaaa．s1s2sns1s2snan1an2annan1an2ann5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．考点·矩阵1．矩阵的概念定义1矩阵：由数域F中mn个数aij（i1,2,,;mj1,2,n）排成的m行n列的矩形数表a1

10、1a12a1na21a22