基于傅立叶变换和小波变换的虚拟谐波分析仪研究

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1、20甘肃电力技术基于傅立叶变换和小波变换的虚拟谐波分析仪研究拜润卿郑伟(甘肃电力科学研究院甘肃省兰州市730050)【摘要】谐波是电能质量的重要指标，进行谐波分析，从而确定谐波来源、减少谐波危害是一项重要工作。本文设计一种基于虚拟仪器的谐波分析仪，利用傅立叶变换分析问题谐波，并利用小波变换在时域和频域都具有局部性的特点，将其应用于分析非稳态谐波。仿真结果表明，此虚拟谐波分析仪能够较好分析稳态和非稳态谐波，得出频率、幅值等谐波特征量。【关键词】小波变换谐波分析虚拟仪器1前言率好的优点，分析得出基波频率、THD值和频谱图等信息。同时，以小波变换为工具分析非稳态谐波，电网谐波是影响电能质量的一个重要

2、问题。出得出各次谐波出现时间及幅值信息。于谐波危害的严重性和普遍性，人们希望能够检测2原理到谐波的时域和频域特征，从而达到抑制或消除谐波的目的。2．1傅立叶变换傅里叶变换是对信号进行频域分析的一种有力对于满足狄里赫利条件的周期函数f(t)，t∈R的数学工具。傅立叶变换用于稳态谐波分析时，能(其周期为T)来说，其傅里叶级数的表达式如下：够得到满足精度要求的信号频谱及幅值、相位等信／(f)∑acos(2znrot)+bsin(2；gnrot)息。但傅立叶变换只具有频域局部性，在时域完全H=0没有局部性，因此时间信息得不到充分利用，任何式中：信号突变，其频谱都会散布整个频带。小波变换是一函数分解后基

3、本的角频率；对时域局部性和频域局部性的折衷，通过小波变换n一傅里叶级数的次数。可将各次谐波分解到不同频率范围的频带上，并在实际应用中，一般采用FFT算法并通过加窗函数各频带上显示各次谐波的时域波形，能够充分利用减少频谱泄漏，以进一步提高频率测量精度。对稳信号的时域信息。态谐波分析来说，快速傅里叶变换FFT无疑是分析谐谐波监测分析所涉及到的参数较多，如各次谐波特征量的最好算法之一，它可以直接得到信号频波含量、总畸变率、基波无功功率等。单纯使用硬谱。件测量，将涉及多种仪器，导致测试设备繁多、使2．2小波变换用率低并产生较高的成本。虚拟仪器是一种在计算小波变换(wavelettransform)是2

4、0世纪现机为核心的硬件平台上，由测试软件实现测试功能代分析学的一大分支，主要研究在特定的函数空间，的计算机仪器系统，具有便于开发、整合程度高、用某种方法构造一种称为小波的基函数(小波基)，便于数据共享等诸多优点。鉴于谐波检测分析的特对给定的信号(函数)进行展开与逼近，根据展开式点，若能结合虚拟仪器技术开发一种虚拟谐波检测研究信号的某些特性。小波变换具有对变化信号的仪，将是很有意义的工作。本文拟搭建一种基于自适应性，被誉为数学显微镜。其分解和重构算法Labview的虚拟谐波分析仪，发挥FFT变换频域分辨具体如下：基于傅立叶变换和小波变换的虚拟谐波分析仪研究2l设待处理信号为f，在空间V中有其逼近

5、，而aa∈[0，125]Hz，d3E[125，250JHz。DbN系列小波是应用最为广泛的小波函数之一，f)是V的尺度函数基，那么信号f可表示为：具有紧支集性、正交性和连续性(N=I时的Haar小波f：∑(，，妒，又因为V』=W川。，-1，即除外)。当N较大，即小波滤波器系数较多时，Db小波也有很好光滑性，能够使滤波效果明显提高(本上：u¨，：为V的级联标准正交基，从文即采用Db系列小波函数实现小波分解)。川．3虚拟谐波分析仪设计而f又可进一步表示。为表示分解公式方便，这里令a-2(i-on(‘¨b=2(‘)，为粗略3．1总体设计方案，目前已有的电力谐波监测系统大多采用基于快系数，b为精细系数

6、。根据这两个系数，分解公式速傅立叶变换的检测方法。由于FFT方法自身的缺可表示为：陷，这类电力谐波监测系统的不能确定谐波注入时／=2∑⋯间，不能用于含非稳态谐波的电力谐波检测。根据，卜l_2∑(一1)‘P。一川口谐波检测的实际需求，本文涉及的虚拟谐波检测仪重构公式为分解公式的逆：主要实现以下功能：n=∑Pk-2ta／+∑：(一1)P—l-k—+2lb／1)通过基于FFT的谐波分析模块，以图形方上述分解公式可概括为：用基(jk)e：观式得出输入信号的频谱图。同时以数据方式检测出察信号的整体，用基{．1．k)uf-1．k)e观察各次谐波频率、各次谐波幅值以及总谐波含量。信号的平滑和振荡部分。3层小

7、波分解树状图如2)对于非稳态谐波，通过小波包变换将各次图1。谐波分解到具有一定频宽的各频带中，从而得出各次谐波时域波形。3)通过虚拟仪器前面板直观显示上述信号处理结果并保存所获得的数据，为分析谐波的长期趋势进打下基础。d33．2硬件组成图1虚拟谐波分析仪的硬件由前置滤波器、数据采集卡和PC计算机组成，系统的原理图如图2。若设定采样频率为2kHz，a∈[O，500]Hz，d-∈[500，1000]H