《数理基础》PPT课件

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1、第三章财产保险的数理基础第一节财产保险费率的厘定一.保险费率的含义及构成纯保费＝E（损失金额）＝E(索赔额）×E(索赔频率)充分费率（纯保费、合理营业费用、利润）保险定价≠费率厘定二.保险费率厘定的基本原则（一）保证保障的原则保险的基本职能是提供经济补偿，保险人收取的保险费应能充分满足保险人履行保险赔偿责任的需要，以保障被保险人的经济利益。（二）公平合理的原则公平是指保险费率的厘定，必须考虑能适用于个别危险，使被保险人的保险费负担基本上反映保险标的的危险程度。合理是指保险费率水平应与被保险人的风险水平和保险人的营业需要相适应。（三）稳定灵活的原则稳定是指保

2、险费率一经确定，在相当的时期应保持相对的稳定，不要过于频繁地变动。灵活是指保险费率虽力求保持稳定，但仍须有灵活性。（四）促进防损的原则促进防损原则指保险费率的制定要有利于促进被保险人加强防灾防损，减少危险事故，有利于社会安定。（NCD)三.保险费率厘定的一般方法（一）观察法：按具体的每一标的风险因素进行分析，观察其优劣，估计其损失概率，分别单独确定其费率的方法。（二）分类法：将性质相同的风险分别归类，而对同一分类的各风险单位，制定出相同的费率。（三）增减法：在分类法的基础上，结合个别标的的风险状况予以变动确定费率的方法。四.制订保险费率的一般数学原理（一）

3、保额损失率保额损失率是指单位保险金额的保险赔偿率，即赔偿金额占承保金额的比率。影响保额损失率的因素有：1.保险事故发生的频率，即保险标的发生保险事故的次数与全部承保的保险标的件数的比率；2.保险事故的损毁率，即受灾保险标的件数与保险标的发生保险事故的次数的比率；3.保险标的的损毁程度，即保险赔偿额与受灾保险标的的保险金额的比率；4.受灾保险标的的平均保险金额与全部保险标的的平均保险金额的比率。这四个因素，与保险的赔偿有着内在的联系，其乘积即为保险金额损失率。例如：保险标的的件数为10,000件，全部保险标的的保险金额为40,000,000元，发生保险事故的

4、次数是20次，受灾保险标的的件数为30件，受灾保险标的的保险金额为132,000元，保险赔偿的金额为48,000元。20（1）保险事故的频率＝＝0.00210,000（说明每一千件保险标的有2次遭到了保险事故）30（2）保险事故的损毁率＝＝1.520（说明每一次保险事故损毁1.5件保险标的）48,000（3）保险标的损毁程度＝＝0.36132,000（说明受灾保险标的的价值减少了36％，尚有64％的未损价值）（4）受灾保险标的的平均保险金额与全部保险标的的平均保险金额的比率。132,00040,000,000＝＝1.13010,000（说明受灾保险标的的平

5、均保险金额比全部保险金额标的的平均保险金额高10％）保额损失率为：保额损失率（1）X（2）X（3）X（4）＝0.002X1.5X0.36X1.1＝0.12%或受灾标的总赔偿金额保险损失率＝X100％全部标的总保险金额48,000＝X100%＝0.12%40,000,000（二）稳定系数用均方差与其算术平均值之比来反映保额损失率的稳定，依此制定的财产保险费率，就建立在可靠的数理基础上。计算稳定系数（k）的公式如下：例：现有甲、乙两组保额损失率，如下表所示，试比较它们的稳定性。(单位：千分之一）年份ｎ保额损失率偏差偏差的平方13.3-0.70.4923.5-0

6、.50.2533.6-0.40.1643.8-0.20.0454.00064.10.10.0174.40.40.1684.60.60.3694.70.70.493601.964年份ｎ保额损失率偏差偏差的平方11.2-2.87.8421.4-2.66.7631.8-2.24.8442.6-1.41.9652.7-1.31.6963.9-0.10.0175.21.21.4487.23.210.24910.06.03636070.784虽然甲乙两组的平均保额损失率均为千分之四，但它们的稳定性系数却相差很大，甲比乙稳定很多，故甲组数据可以作为甲确定纯费率的依据，而

7、乙组数据由于各年份保额损失率波动太大，所以必须增加观察年度或扩大调查统计，才能据以确定可靠的纯费率。（三）确定纯费率保险纯费率＝保额损失率＋－均方差＝保额损失率×（1＋稳定系数）附加均方差赔偿金额超过纯保费的概率几年一遇一次均方差0.158666.5二次均方差0.0227544三次均方差0.00135741四次均方差0.0000333333一般所附加均方差与平均保额损失率之比，以１０％～２０％为宜。对于P52的例子，你认为附加几次均方差是合适的？确定附加费率附加费率由营业费率、营业税率、营业利润率构成附加费率＝纯费率×（附加保费/纯保费）×100%确定毛费

8、率毛费率＝纯费率＋附加费率＝保额损失率＋均方差＋附加费率＝保额损失