数学：第三章章末热点考向专题课件(北师大版九年级下)

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1、四边形性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等菱形对边平行，四条边都相等对角相等对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等章末热点考向专题专题一特殊四边形的性质【例1】已知菱形ABCD的边长为8，∠A＝120°，则对角线BD长是()1．(2010年江苏苏州)如图3－1，四边形A

2、BCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____°.22.5图3－12．(2010年山东烟台)如图3－2，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()C图3－2A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形3．(2010年甘肃兰州)如图3－3，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，

3、则BC的长为__________．5图3－3四边形判定方法平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形(2)两组对边分别相等的四边形(3)一组对边平行且相等的四边形(4)两条对角线互相平分的四边形(5)两组对角分别相等的四边形矩形(1)有三个角是直角的四边形(2)是平行四边形，并且有一个直角(3)是平行四边形，并且两条对角线相等专题二特殊四边形的判定菱形(1)四条边都相等的四边形(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等(2

4、)是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形(1)两腰相等的梯形(2)同一底上的两个角相等的梯形(3)两条对角线相等的梯形【例2】如图3－4，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．图3－4(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB＝AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．解：(1)∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°.∴∠FBE＝∠CBA.∴△FB

5、E≌△CBA.∴EF＝AC.又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC.∴EF＝AD.同理可得AE＝DF.∴四边形AEFD是平行四边形．(2)构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠BAC≠60°；当图形为线段时，∠BAC＝60°.4．(2010年四川眉山)如图3－5，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．图3－5图265．(2010年山东日照)如图3－6，四边

6、形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：∠BAE＝∠FEC；(2)证明：△AGE≌△ECF；(3)求△AEF的面积．图3－6(1)证明：∵∠AEF＝90°，∴∠FEC＋∠AEB＝90°.在Rt△ABE中，∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC.(2)证明：∵G、E分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，∴AG＝GB＝BE＝EC，且∠AGE＝180°－45°＝135°.深圳网络推广公司http:

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