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1、上海交通大学硕士学位论文实现全局优化的支撑区域水平集算法姓名：杨焜申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：周国标20090201上海交通大学硕士学位论文摘要撑区域）边界分明，若其无法完全覆盖真实水平集将导致全局极值点的遗漏，最终算法将无法收敛到全局最优解；二，利用判别函数进行判断同样需要计算时间和空间．基于以上分析，本文通过利用支撑区域内的支持向量（SupportVector,SV）创造性地提出了区别于前人方法的随机投点策略．该方法具有以下两个优点：一，有效结合了支撑区域对真实水平集的估计结果，保证了为下一步迭代所投放的采样点能够有效集中
2、于估计水平集内，提高了有效采样点的比重，同时该方法对于一些特殊的不规则水平集分布具有自适应的特点；二，按照特定分布随机投点，允许跨越支撑区域边界投放采样点，使得遗漏全局极值点的可能性依概率降低．本文还就有约束全局优化问题进行的探讨，介绍了现有的一些通过水平集求解有约束优化问题的方法．最后通过引入非连续罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题，给出了支撑区域水平集方法在求解有约束问题时的具体实现方法，本文经过大量的数值实验及结果分析证明了实现算法的有效性．关键词：全局优化，水平集，支持向量，统计学习，支持向量机，全局最优解.II.上海交通大学
3、硕士学位论文ABSTRACTTHERESEARCHONSUPPORTAREALEVELSETFORSOLVINGGLOBALOPTIMIZATIONABSTRACTThereareagreatnumberofoptimizationproblemsinthefieldssuchasscience,engineering,management,economics,andmilitaryaffairs.Manypracticalproblemsinscienceandengineeringcanalsobeformulatedastheopti
4、mizationproblemsessentially.However,theseproblemscan’tbesolvedeffectivelybythetraditionalcertaintyoptimizationmethods.Soseekingeffectivemethodsforglobaloptimizationhasbeenthemainstreaminthefieldofmathematicalprogramminginrecentovertwentyyears,anditisahottopicintheresearcho
5、fglobaloptimization.Methodsforglobaloptimizationhavebeenconcernedalotbymanyresearchers,andtheyhaveproposedsomemethods,especiallystochasticoptimizationmethods.Sincethesemethodsarestraightforward,easytobeunderstood,stableandwithoutmanyrequirementsforobjectfunctions.Basedonac
6、lassoflevelsetalgorithms,thispaperinnovativelyproposesanewalgorithm—SupportAreaLevelSetAlgorithm(SALSA),forglobaloptimization.Regardingthedifficultiesinmakingthelevelsetalgorithmspractical,thismethodhasasetofgoodsolutionsforthem.Inordertoclearlyillustratethismethod,aclasso
7、flevelsetmethodsforglobaloptimizationhavebeenconcludedandanalyzedinthepaper.Somemainmethodshavebeenlisted,forexample,theintegralglobaloptimizationbyQ.Zheng,theglobaloptimizationwithdiscretemeanvalue-levelsetbyL.S.Zhang,etc.Thesemethodsusuallyneedtocomputecalculusonlevelset
8、,howeverobtaininglevelsetisalsohardproblem.Recentyears,manyresearchershavemadesomeefforts
