弯曲矩形隧道电磁波衰减特性

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1、第30卷第1期中国矿业大学学报Vo1．30No．12001年1月Joura~ofChinaUniverskyofMining＆TechnologyJan．2001文章螭号1OOe~l964(2001)010091—03弯曲矩形隧道电磁波衰减特性石庆冬，孙继平(中国矿业大学北京校区机电工程系，北京100083)摘要：实际矿井隧道有许多弯曲段，为实现全矿井的无线移动通信，需要知道在弯曲隧道中电磁波的传播特性．针对简化了的弯曲矩形隧ilt,~型，在柱坐标系下推导出了弯曲矩形隧道中的电磁波模方程，利用Airy函数

2、与柱函数之间的近似关系式，采用抛物线法求解了波模方程，从而得到了在不同条件下的波模衰减系数．由分析可知弯曲隧道的曲率半径越小，即拐弯越惠，电磁波衰减越严重；且频率越高，电磁波衰减越大．关键词：弯曲隧道；电磁波模；衰减率中圈分类号：TD65文献标识码：A在研究矿井隧道中的电磁波传播规律时，通常的研究，本文所做的一些简化和假设，不会影响对将隧道看作是无限长直的空腔[．但实际隧道往往隧道主横基本传播规律的揭示．是弯曲的，Emslie等研究了矩形隧道中的垂直拐角对电磁波传播特性的影响，本文将研究弯曲隧道中电磁波传

3、播的特性．1基本原理为简化问题，假设隧道截面为矩形，如图1所示．选用柱坐标(p，，z)，设隧道高为2^．隧道两侧壁坐标为p=ad：b，即隧道宽为2b，a是弯曲隧道的平均曲率半径．有关弯曲矩形波导的研究工作早巳有之[，但他们研究的是波导的四个壁均为理想图1弯曲矩形隧道模型导体的情况，而实际隧道四个壁均为有损介质．当F．1Themodelofacurvedrectangularminetunnel隧道四个壁均为有损介质时，就直矩形隧道来说，在弯曲隧道中，存在两种波[：一种波的电场因边界条件不像圆隧道那样容易匹

4、配，定量分析十位于P平面内，称为纵截面电波(Longitudinal分困难(其困难在文献[1]中有详细论述)，更不用SectionElectric：丘一0)即LSE波，其电场可由只说弯曲矩形隧道．为此，在这里进一步假设隧道顶有分量的磁赫兹位=(o，0，v)导出；另一种波面与底面为理想导体．两侧壁为有损介质，其电导的磁场位于P平面内，称为纵截面磁波(Longitu—率，介电常数和磁导率一胁分别设为相应dinalSectionMagnetic；H=0)即LSM波，其磁场的常数．隧道内为空气，其介电常数、磁导率

5、分别为和．Wait在研究含纵向导线的隧道中的电磁可由只有分量的电赫兹位一(o，0，u)导出．从传输规律时，为便于场边界条件的匹配，假设了矩而隧道中总场的各个分量分别为[t]形隧道的两侧壁为理想导体，顶底面为有损介质，一一apBz一，(【1】)得出的电磁传输规律与同样介质参数的圆隧道中的规律是一致的_5]．于是可以推断，为了便于问题且一—古器+JCUpo，㈣‘z){}薯昌霁：警翟墨1一)．男，江苏省扬州市』、，中国矿业大学博士研究生，工学硕士．从事矿井无线传精特性的理论方面的研究．92中国矿业大学学报第29

6、卷式中；j为虚数单位；为角频率；=m~／2h；“=丘一+壶ju，(3)kj一豫，k：=。；为整数；—1，2，⋯是待求一警+，㈩角传播常数；是第一类Bessel函数；H是第二类Hankel函数．-_j+1，(5)在P—a±b处的边界条件为丘一ZHJ，(8)H一f一'iV．(6)H==yE4，(9)而满足Ilelmhottz方程又使得场分量满足隧式中z与y分别为隧道侧壁的常阻抗与常导纳．道顶面和底面边界条件的赫兹位的适当形式为将式(7)代人式(2)、(3)、(5)和(6)，再代人式(8)与式(9)可以得到关于

7、系数a～，⋯d+U薹曼[一为未知数的方程组．该方程组一定有非零解，由克莱姆法则，其系数行列式为零，于是得芝㈩u2JZ1uJ“H{zZ1“H_，一ZjvM(n6)Hi2ZjvA／'(d6)．_，一y(n-_6)一胖yj口／(d+6)_，+YLu_，，HYtuH~J—o·‘oJ—YjvM(d一6)HYjvM(a6)b[2J一十Y1uJH十Y1“l上式中用到了简写；^=，“：，Z=一Zj。，Y1(x)≈(2／X)“口(f)，(11)H：(x)≈j(2／X)“w(f)，(12)，_，==n：圳=型LJ(x)／(x

8、)一(2／X)”。(f)／v(t)，(13)H与H类似．式(1。)就是波模方程，显然求其H(x)／H(x)(2／X)(f)／w(￡)，(14)解是很困难的，下面采用Bessel函数的近似式来求解．式中：()=Ai()；0)=Bi()jAi(f)；Ai(t)通常，平均曲率半径a大于自由空间波长]，和Bi(t)为Airy函数，蛊低次)波模的II较大，即I》1，{“(n±6)》1，t一(X／2)／。(／X01)．(15)因此可以采用